给定一组坐标，找到最大距离（使用步骤）

Question

给定一组表示飞行路径的坐标，练习是找到最大距离（给定n个要通过的点数）。为了说明问题，我们在2D网格上显示了一条飞行路径，如下所示：

以下是算法应该对参数n（整数）执行的操作。

问题是找到一种算法，可以扫描所有点并尝试组合所有距离并返回最终路径的长度。

我们已经有了一个可以获得两点距离的方法：

 /**
 * @return the distance between the two coordinates
 */
public double distance(Coordinate destination) {}

 /**
 * @return the farthest coordinate from start
 */
public Coordinate coordMax() {}

 /** 
 * @return max distance using n points
 * I would maybe try to go for a recursive solution 
 * and already have the 2 corner cases down.
 */
public double statMaxDistance(int n) {

    if (n == 0)
        return coordTable[0].distance(coordTable[coordTable.length - 1]);
    if (n == 1)
        return coordTable[0].distance(coordMax());

    // TODO recursive step

    return statMaxDistance();
}

问题是：

有没有办法完成这项任务，而不是遍历整个路径的每个点，一个接一个地尝试所有可能的组合，计算所有可能的距离，最终以最远的路径结束？

遵循这样一种方法似乎很有感觉，只有1或2个点会沿着整个路径移动，但是在计算给定3个参考点的最大距离时，这样的算法会非常贪婪。

Answer 1

这可以使用动态程序解决。假设D[i][j]是从起始点到最后一个点为i的{​​{1}} - 中间点的最大距离。您的解决方案将是j。

那么如何解决这个问题？第一列D[n][endPoint]很容易计算。这只是相应点到起点的距离。其他列有点棘手。您需要检查上一列中最后一个点严格位于当前点之前的所有条目。因此，要计算条目D[0][...]，您必须计算：

D[i][j]

这意味着：迭代所有可能的D[i][j] = max_{k < j} (D[i - 1][k] + distance(k, j)) ，使k小于k（即点j位于当前点k之前） 。将得到的距离计算为距j（这是k部分）的距离与D[i - 1][k]到k之间的距离之和。将这些值的最大值放入j。如果您需要在最后重建路径（即您不仅仅对最大距离感兴趣），您可能还想跟踪D[i][j]。请注意，可能存在没有有效解决方案的单元格（例如k - 您无法将D[1][0]指向第二个（索引0）中间点。

对每个列中的每个中间点执行此操作，直到1。最后一步是为D[n - 1][...]再次执行此过程，严格来说不需要位于D[n][endPoint]数组中（因为您只对单个值感兴趣，而不是整个列）

计算完此值后，这就是您的解决方案。如果要查找实际路径，则必须使用每个单元格存储的D值进行回溯。