因果推理：贝叶斯网络

Question

计算P（事故= 1 |交通= 1）和P（事故= 1 |交通= 1，总统= 1）。

我得到了P（事故= 1 |交通= 1，总统= 1）的答案，即0.15。但是在对P（Accident = 1 | Traffic = 1）应用相同的场景时，它似乎不起作用。

我为P（事故= 1 |交通= 1）所尝试的是P（A = 1 | T = 1）==＆gt; [P（A = 1）* P（T = 1 | A = 1）] / P（T = 1）但我没有得到正确答案。不确定我错过了什么和哪里。

任何有助于解决P（事故= 1 |交通= 1）的帮助都将受到高度赞赏

请解释P的计算（意外= 1 |交通= 1）

Answer 1

我建议写出完整的联合发行版：

P(A,T,P) = P(P) * P(A) * P(T|P,A)

并使用它来计算您需要的数量。我们想要P（A = 1 | T = 1）。使用条件概率：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)

P(T = 1)
  = SUM_{over A, over P}
  = P(A, P, T = 1)
  = SUM_{over A, over P} P(P)*P(A)*P(T=1|P,A)
  =   P(T=1 | A=1, P=1)*P(A=1)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=1, P=0)*P(A=1)*P(P=0)
    + P(T=1 | A=0, P=1)*P(A=0)*P(P=1)
    + P(T=1 | A=0, P=0)*P(A=0)*P(P=0)
  = 0.9*0.01*0.1 + 0.6*0.1*0.99 + 0.5*0.9*0.01 + 0.1*0.99*0.9
  = 0.1539

P(A = 1, T = 1)
  = SUM_{over P} P(A=1, T=1, P)
  = P(A=1, T=1, P=1)             + P(A=1, T=1, P=0)
  = P(A=1)*P(P=1)*P(T=1|A=1,P=1) + P(A=1)*P(P=0)*P(T=1|A=1,P=0)
  = 0.01*0.1*0.9                 + 0.1*0.99*0.6
  = 0.0603

因此：

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)
                 = 0.0603 / 0.1539
                 = 0.3918

Answer 2

Ilanman的设置是正确的，但是他的数字略有混淆，导致计算错误。

P(T = 1)实际应该等于0.1449，而P(A = 1, T = 1)应该等于0.0504，并且在分开时

0.0504/0.1449 = 0.3478

当P(Traffic = 1| President = 1, Accident = 0)和P(Traffic = 1| President = 0, Accident = 1)的概率混淆时会发生错误。 所以P(T = 1)的最终计算应该是，

=(0.9*0.01*0.1) + (0.6*0.01*0.9) + (0.5*0.99*0.1) + (0.1*0.99*0.9) = 0.1449

并且P(A = 1, T = 1)的计算是

= (0.01*0.1*0.9) + (0.1*0.99*0.5) = 0.0504

Answer 3

要计算P（事故= 1 |交通= 1），请遵循以下步骤。

P(A = 1 | T = 1) = P(A = 1, T = 1) / P(T = 1)

所以首先我们需要计算P（A = 1，T = 1），即：

P (A = 1, T = 1) = P(T=1 , A=1 , P=0) + P(T=1, A=1, P=1 )

那么我们有：

P(T=1, A=1 , p=0) = P(T=1 | A=1, p=0) p(A=1) p(p=0) = 0.5 * 0.1 * 0.99 = 0.0495

按照相同的方法，您可以计算出P（T = 1，A = 1，p = 1），将得出0.0009。

所以：

P (A = 1, T = 1) = P(T=1 , A=1 , P=0) + P(T=1, A=1, P=1 ) = 0.0495 + 0.0009 = 0.0504

=>

P(A = 1 | T = 1)  = 0.0504 / P(T = 1)

要计算P（T = 1），应遵循相同的方式。所以

P(T=1) = P(T=1,p=0, A=0) + P(T=1, p=0, A=1) + P(T=1, p=1, A=0) + P(T=1, p=1, A=1)

然后

P(T=1, p=0, A=0 ) = P(T=1 | p=0, A=0 ) * P(p=0) * P(A=0)

以此类推...

Answer 4

假设我们有一个先验，即学生乔治有30％的机会聪明。现在，如果我们看一下他在班上的成绩，我们就会看到成绩很低。因此，鉴于等级，乔治智能的概率很低。

P(i1|g3)=0.079

现在我们去检查课程的课程，并意识到课程很难。因此，考虑到成绩，乔治聪明的可能性很低而且阶级很难增加：

P(i1|g3,d1)=0.11

现在假设乔治等级为B（g2）。因此，鉴于g2等级，乔治智能的概率增加

P(i1|g2)=0.175

现在，如果我们认为这个课程也很艰难，那么考虑到成绩为g2并且班级难以提升，乔治才有智慧的可能性增加

P(i1|g2,d1)=0.34

因此，在某种程度上，我们已经解释了乔治在课堂上的难度等级。解释是一个称为因对推理的一般推理模式的实例，其中相同效果的原因可以相互作用。这种为证据提供替代解释的直觉可以非常精确。

资料来源：Daphne Koller关于Coursera的课程