用于快速查询的整数向量的散列

Question

我代表一个带有3x2向量的单项式。例如，

x y z   : ( (variable id, exponent of variable) ) 

        : ( (1,1) , (2, 1) , (3,1) )

x^2 z^2 : ( (1,2) , (3,2) , (null, null) )

不同变量的总数是一百万，但单项包含最多三个不同的变量。

我想做像

这样的查询

1. 单项x中的y^2 z^2是？
2. y中3的权力是否大于y^2 z^2？

是否有一个哈希函数会在O（1）中回答这些问题？
或者我应该循环遍历3x2向量？

我问，因为我维护了一个包含500万个这样单项式的哈希表。 因此，默认情况下，我必须使用散列结构来进行搜索。 也许有一个哈希方案也可以回答上面的两个问题。

相关问题：best codebook for manipulation of monomials

Answer 1

我认为你必须遍历3x2向量。

有人可能会争辩说，在向量上循环是一个O（1）操作。为什么？因为向量中的条目数正好是3，这是一个小的常数。换句话说，循环计数与大数字无关：

• n这是变量的数量，
• m这是单项式的数量。

m和n的大小（或小）并不重要，循环向量总是花费相同的时间，所以它在技术上是一个O （1）操作。