给定一个大小为n的正整数数组，预计会发现两个范围是否相同，因为查询是否相等。如果范围1中存在的所有元素都存在于范围2中并且也在相同的计数中，则认为两个范围相等。
示例：
1 2 5 3 5 1 2
查询：
[1,3] and [5,7]
[2,4] and [3,5]
数目：
Yes
No
可以通过以下方式提出一个天真的解决方案：
1.对于每个查询，请制作存储每个范围O(n)的数组的两个副本
然后对每一个进行排序。 O(n*logn)
3.然后逐个元素比较并返回true或false。 O(n)
因此，解决方案的复杂性为O(q*n*logn)，其中q是查询的数量。是否有可能有效地解决这个问题？
PS：所有变量n，q和数组元素的约束为<=10^5。
答案 0 :(得分：1)
虽然也可能有其他方法来解决这个问题，但是下面的方法可以很好地解决这个问题，在O（N）中。 （如果查询到达的次数为x次，则可以通过缓存查询结果来优化O（xN），只查询查询范围及其结果）
为了便于我们，请将查询中的起始和结束元素命名为
range1StartIndex，range2StartIndex，range1EndIndex和range2EndIndex。
（如果两个范围的差异相等，那么我们需要处理数组元素。）
初始化HashMap，让它命名为countMap。将数组从range1StartIndex迭代到range1EndIndex并将映射作为每个遇到的字符的条目及其出现的总数。转到下一步。
将数组从range2StartIndex迭代到range2EndIndex。遇到一个字符，看它是否存在于countMap中。如果它不存在或其计数为0则返回＆＃34;否＆＃34;。如果存在，则将计数减1，然后转到下一步。
迭代countMap的键，如果任何键的计数大于1，则返回＆＃34;否＆＃34;，否则转到下一步。
返回＆＃34;是＆＃34;。出口。
答案 1 :(得分：0)
好的，让我们从数组开始：1 2 5 3 5 1 2
这个数组有四个不同的元素（让我们称这个数字为d），我们可以像这样预先计算四个列表：
D[1]: 1 1 1 1 1 2 2
D[2]: 0 1 1 1 1 1 2
D[3]: 0 0 0 1 1 1 1
D[5]: 0 0 1 1 2 2 2
这些包含到该点为止遇到的每个不同元素的数量。此列表的大小显然是d*n。
完成后，对于每个查询，您只需通过计算E来检查(x,y)范围内每个不同元素D[E][y]-D[E][x])的数量。两个范围将包含完全相同的元素iff对于所有不同的元素，这个差异是相同的。
显然，如果与n相比，不同元素的数量相对较低，则此解决方案效果最佳，每个查询成本为O(distinct values)。
我也省略了一些相当简单的优化，比如如果这两个范围长度相等，或者如果发现任何差异不同，则提前退出。 < / p>
<强>更新
您还可以像这样存储相同的地图：
D'[1]: 0 5
D'[2]: 1 6
D'[3]: 3
D'[5]: 2 4
此地图仅包含原始D[]将更改的位置的索引。此地图的大小始终为n，但计算D[E][y] - D[E][x]现在涉及二进制搜索，仍然会在每个查询成本中保留O(n)最差情况。
但它仍然不适合短距离查询，每个项目的天真比较会产生更好的结果。