这个循环的时间复杂性

Question

for (int i=0; i<n; i++)
{
 int j = 2;
 while (j<i)
    j = j * j;
}

我认为它的n * log（n）作为第一个循环迭代n次，但我不确定第二个循环。

Answer 1

由于这个问题具有家庭作业的所有标志，我不会直接给出最终答案，而是给你一些关于如何自己到达那里的指导。

你是对的，你需要对内循环的迭代次数进行限制以确定整体界限。为了评估这一点，考虑值j的形式将在该循环的连续迭代中采用：2,4,16,256等。根据该数字编写该数字的封闭公式是有用的。循环迭代次数。

显然，序列包括增加2的幂，但不是线性增加的幂。我们有2 ¹ ，2 ² ，2 ⁴ ，2 ⁸ ，....此时，但是，您应该识别模式，并且能够在内部循环的j次迭代之后为k的值编写公式，因为 k = 0 ，1,2,3 ......让内部（ k ）指定该公式。 （具体公式留作练习。）

那么对于给定的i值，将执行多少次内循环迭代？变量j在循环迭代时获取 Inner （ k ）的值，循环在j >= i时终止，因此迭代次数为最小值 k ，使 Inner （ k ）至少与i一样大，并且最大迭代次数为该循环最少 k ，使 Inner （ k ）至少为n。现在，估计n为内部（ k ），并解决 k 。

其余的细节再次留作练习。