在单位圆上使用蒙特卡罗模拟估计`pi`时，`norm`函数出错

Question

## simulate `N` uniformly distributed points on unit square
N <- 1000
x <- matrix(runif(2 * N), ncol = 2)

## count number of points inside unit circle
n <- 0; for(i in 1:N) {if (norm(x[i,]) < 1) {n <- n + 1} } 
n <- n / N 

## estimate of pi
4 * n

但我明白了：

  

＆＃34;规范中的错误（x [i，]）：＆＃39; A＆＃39;必须是数字矩阵＆＃34;

不确定是什么问题。

Answer 1

norm会给你错误，因为它要求一个矩阵。但是，x[i, ]不是矩阵，而是矢量。换句话说，从矩阵中提取单个行/列时，会删除其维度。您可以使用x[i, , drop = FALSE]来维护矩阵类。

第二个问题是，你想要 L2-norm 。因此，将type = "2"设置在规范内。总之，使用

norm(x[i, , drop = FALSE], type = "2") < 1

norm不是唯一的解决方案。您还可以使用以下任一项：

sqrt(c(crossprod(x[i,])))
sqrt(sum(x[i,] ^ 2))

事实上，它们更有效率。它们也支持在下面的矢量化方法中使用rowSums的想法。

<强>矢量

我们可以通过以下方式避免循环：

n <- mean(sqrt(rowSums(x ^ 2)) < 1)  ## or simply `mean(rowSums(x ^ 2) < 1)`

sqrt(rowSums(x ^ 2))为所有行提供L2范数。在与1（半径）比较后，我们得到一个逻辑向量，TRUE表示＆＃34;在圈内＆＃34;。现在，您想要的值n只是TRUE的数量。您可以对此逻辑向量求和，然后除以N，或者简单地对该向量求平均值。