这是一个非常棘手的问题，只是一个单挑。
我们有N个细分受众群，编号从1到N，并由其左右点{Left[i],Right[i]}定义。
i段的高度为N-i。第一段（最高段）开始下降而其他段保持固定。如果在秋季期间，细分i在至少一个点与另一个细分j相交，则两者将以概率P[j]/Q[j]重新聚合，并且所获得的细分将继续下降。从两个细分受众群{@ 1}}和{A,B}的重聚中，获得的细分受众群将为{C,D}。
要求您确定第一段的预期中等长度（即在达到小于任何其他段的高度的高度之后）。如果此回答是有理数{min(A,C),max(B,D)}，系统会要求您确定U/V X
限制：
X*V=U (mod 10^9+7) 0 < P < Q < 1 000 0 < Left < Right < 1 000 000 N ≤ 100 000 time : 2.5 sec `
输入在第一行包含memory : 32768 kbytes，然后在以下N行包含4个整数：N代表Left, Right, P, Q, - 第i段以概率[Left, Right]与下降段重新组合。
例如：
P/Q答案大约是49.813963。
答案 0 :(得分：1)
最后一段的长度是R-L，其中R是右端的位置，L是左端的位置。
期望是线性操作所以
E（长度）= E（R） - E（L）
我们可以分别计算E（R）和E（L），然后合并结果。
我们可以迭代计算左端位置的PDF。
它开始位于第一个段的左端（左[1]），概率为1。
当它落在段i之外时，如果左端在Left [i]和Right [i]之间，则会发生有趣的碰撞。我们将有趣的碰撞定义为影响左端位置的碰撞。
这里的关键点是，如果我们需要知道右端的当前位置以确定是否存在碰撞，那么这不是一个有趣的碰撞！这是因为如果我们需要知道右端，那么段i必须完全位于起点的右侧，因此它不会影响左边缘的位置。
因此，为了更新PDF，我们收集Left [i]和Right [i]之间的所有概率质量，乘以碰撞概率，并将结果添加到Left [i]。 （这些位置的现有质量按碰撞概率缩小。）
目前我们有一个O（n ^ 2）算法，由n次迭代的O（n）组成，用于计算和修改每个范围内的质量。
但是，我们可以使用诸如segment tree之类的数据结构来允许我们在O（logn）时间内执行每次迭代，总时间复杂度为O（nlogn）。