精确k个元素的最小非连续序列

Question

我遇到的问题可以简化为：

  

给定N个正数的数组，找到具有最小和的精确K元素的非连续序列。

     

好的：只报告总和。奖励：可以识别拾取的元素（至少有一组索引，如果很多可以实现相同的总和）。

（以外行人的术语：从N值中挑选任何K 非相邻元素，使其总和最小）

当然，2*K <= N+1（否则无法解决），问题对正/负不敏感（只需将数组值移至MIN=min(A...)，然后将K*MIN添加回K+2回答）。

到目前为止（天真的方法）：

1. 选择最接近最小值的K=2索引。我不确定这一点，因为K>2这似乎是涵盖所有特定案例的必要条件，但我不知道K+2 **是否需要/足够
2. 蛮力从指标值得到的最小值与非邻接标准的上一步结果 - 如果我是对的并且(K+1)*(K+2)就足够了，我可以强制执行K+2解决方案空间，但正如我所说。我不确定K>2对于2*K是否足够（如果事实上C(2*K, K)点是必要的，那么暴力破坏会超出窗口 - 二项式系数K=2过度增长快）

如何以最小的时间/空间复杂度完成这项工作的任何聪明的想法？

对于[4,1,0,1,4,3,4]，

** ，这是一个非常重要的例子，其中最接近绝对最小值的4个值是选择目标总和0所必需的 - 一个不能使用{ {1}}用于构建最小和的值，因为它打破了非连续性标准。

PS - 如果您想要显示代码片段，C / C ++和/或Java将会受到赞赏，但任何具有良好语法或伪代码的语言都会做_{（我认为“体面的语法”不包括Perl，不会不是吗？）}

Answer 1

假设输入数字存储在数组a [N]

中

通用方法是DP：f（n，k）= min（f（n-1，k），f（n-2，k-1）+ a [n]）

需要O（N * K）时间并有2个选项：

• 用于懒惰回溯递归解O（N * K）空间
• 用于正向循环的O（K）空间

在大K的特殊情况下，还有另一种可能性：

• 使用递归反向追踪
• 代替N * K尺寸的辅助数组使用地图（n，地图（k，对（答案，列表（答案索引））））
• 保存答案和此答案的索引列表
如果k> N / 2 ，
• 立即返回MAX_INT

这样，对于K~ = N / 2，你的时间比O（N K）更低，类似于O（N log（N））。对于小K，它将增加到O（N * log（N） K log（K）），因此一般方法或特殊情况算法之间的决定很重要。

Answer 2

应该采用动态编程方法。

从左到右沿阵列工作。在每个点i，对于来自1..k的j的每个值，找到从1..i中挑选j个非连续元素的正确答案的值。您可以通过查看i-1，i-2的答案和array [i]的值来计算出答案。你想要的答案是n的答案，长度为n的数组。完成此操作后，您应该能够通过沿阵列的反向跟踪来确定元素是什么，以确定每个点的最佳决策是否涉及在该点选择数组元素，因此是否使用数组[i -1] [k]或数组[i-2] [k-1]。