Question

如果此问题似乎是重复，请指出。

问题是：

给定一个n个元素的数组和一个整数k <= n，找到{0 ... nk}}中i的{min {a_i + 1 ... a_i + k}的最大值，即找到k个连续数的最大分数。

例如，让序列a = {10,21,11,13,16,15,12,9}和k = 3。   块{13,16,15}的最大值为13。

希望问题很清楚！

直接有一个简单的“蛮力”使它成为O（nk）。我想知道我们是否可以在O（nlogn）中使用“分而治之”，甚至在O（n）中使用“动态编程”。

在我看来，如果我尝试“分而治之”，我必须处理一组跨越中间边界的区块。然而，在这种情况下计算出最大值似乎需要O（k2），再次使整个复发O（nk）。（也许我在某个地方弄错了数字！）

寻找你们的指示！欢迎使用单词和伪代码！

Answer 1

你可以在O（n log k）时间内完成;我会给你一个提示。

假设在某些数据结构中有_{i + 1}，...，_{i + k}元素，其中对数时间插入和常数时间min操作（如最小堆）。你可以使用它来获得相同的数据结构，但元素a _{i + 2}，...，_{i + k + 1} 在O（log k）时间？

一旦你有了这个，那么你基本上可以通过k的所有连续组并正常地取最小值。

Answer 2

这是使用类似动态编程的解决方案解决它的一种方法。我们构造一个数组“ys”，存储不断增加的范围的分钟。它使用的想法是，如果ys当前存储长度为p的范围的分钟，那么如果我们对所有i：ys[i] = min(ys[i], ys[i+p])进行分配，那么我们现在已经获得了长度为2p的分钟。同样，如果我们做ys[i] = min(ys[i], ys[i+p], xs[i+2p])，那么我们得到的长度为2p + 1的范围。通过使用非常类似于求平方的技术，我们最终可以用ys存储长度为k的最小范围。

def mins(xs, k, ys):
    if k == 1: return ys
    mins(xs, k // 2, ys)
    for i in xrange(len(ys)):
        if i + k//2 < len(ys): ys[i] = min(ys[i], ys[i+k//2])
        if k % 2:
            if i+k-1 < len(ys): ys[i] = min(ys[i], xs[i+k-1])
    return ys

def maxmin(xs, k):
    return max(mins(xs, k, xs[:]))

我们递归地调用mins log_2（k）次，否则我们每次调用迭代ys数组一次。因此，算法是O（n log k）。

k个连续元素的局部mins的全局最大值

2 个答案: