合并排序中合并操作的复杂性

Question

我正在阅读Cormen的算法简介 我无法理解为什么将n/k数组与k元素合并在一起，其复杂度为O(n*log(n/k))。 我在这里缺少的是我们有n/k个数组。因此，我们必须以n/(k-1)上限执行合并O(n)次 但是我们有一个对数，所以我想我在理解Merge复杂性时遗漏了一些东西。

欢迎任何帮助。

Answer 1

假设您只能使用merge（a，b）合并两个数组，那么您可以构建合并的“树”：

sshpass

现在，确实使用此操作确实会a b c d ab cd abcd 合并 - 但请注意，其中大多数都是使用少量元素完成的，每个数组的元素明显少于n/k - 1。

如果你仔细计算，你会得到：

n

如果你做代数，你会注意到这确实是2*(n/k)/2 * k + 2*(n/k)/4 * 2k + .... + 1*n 。

另一方面，k-way合并的另一种方法是保存一个大小为n*log(n/k)的堆，并让它保留每个尚未耗尽的数组中的最小数字，并且在迭代时 - 获取堆中最小的元素到结果数组。