分数背包

Question

我需要实施分数背包来解决这个问题

价值（$ 20）20 10 90 110 70 60

重量（磅）3 4 1 5 6 3 4

但是我对分数背包的工作方式感到困惑，我理解背包只能起作用。 所以，在我的程序中输入例如重量限制= 7

它给了我143

你能帮我理解分数背包的工作原理吗？

谢谢

Answer 1

1. 创建按值/重量降序排列的列表。
2. 在你的情况下，列表将是20/3 = 6.6,50 / 4 = 12.75,10 / 1 = 10,90 / 5 = 18,110 / 6 = 18.3,70 / 3 = 23.3,60 / 4 = 15 < / LI>
3. 降序：23.3,18.3,18,15,12.5,10,6.6
4. 重量= 7。
5. 从Desc订单列表中选择项目1。其w = 3和3＆lt; 7因此总值= 0 + 70 = 70
6. 选择项目2，w = 6; 3 + 6≤7？不。（所以要花一小部分） 体重左= 7-3 = 4。取得的部件= 4 *（18.3）= 73.2 总值= 70 + 73.2 = 143.2 =回答

Answer 2

第一步是了解分数背包问题是一种贪婪算法，因此可以满足贪婪选择属性。该属性指出，所有最佳解决方案都是第一个选择，在这种情况下，项目k 具有 max weight（k）/ value（k）< / strong>将始终采用它，并尽可能多地使用它。了解了这一概念后，我们便可以继续使用该算法。

首先使用权重（i）/值（i）对背包中的所有物品进行排序。
然后对从i = 1到n的排序列表中的每个物品进行排序。

从项目（i）中获取尽可能多的东西，直到填满为止。

请注意，这不适用于0/1背包问题。