在Python中实现离散高斯核？

Question

我希望实施Lindeberg在他关于尺度空间理论的工作中所定义的discrete Gaussian kernel。

定义为T（n，t）= exp（-t）* I_n（t）其中I_n是modified Bessel function of the first kind。

我正在尝试使用Numpy和Scipy在Python中实现它，但遇到了一些麻烦。

def discrete_gaussian_kernel(t, n):
    return math.exp(-t) * scipy.special.iv(n, t)

我尝试使用以下方式进行策划：

import math
import numpy as np
import scipy
from matplotlib import pyplot as plt

def kernel(t, n):
    return math.exp(-t) * scipy.special.iv(n, t)
ns = np.linspace(-5, 5, 1000)
y0 = discrete_gaussian_kernel(0.5, ns)
y1 = discrete_gaussian_kernel(1, ns)
y2 = discrete_gaussian_kernel(2, ns)
y3 = discrete_gaussian_kernel(4, ns)
plt.plot(ns, y0, ns, y1, ns, y2, ns, y3)
plt.xlim([-4, 4])
plt.ylim([0, 0.7])

输出如下：

来自维基百科的文章，它应该如下：

我认为我犯了一些非常微不足道的错误。 ：/ 有什么想法吗？ 谢谢！

编辑： 我写的内容相当于scipy.special.ive(n, t)。我很确定它应该是第一种改进的贝塞尔函数，而不是第二种，但有人可以证实吗？

Answer 1

如果您想获取维基百科图，请替换

ns = np.linspace(-5, 5, 1000)

与

ns = np.arange(-5, 5+1)

即，您使用的公式仅在整数点有意义。 贝塞尔函数作为负序的函数是一个振荡函数，http://dlmf.nist.gov/10.27#E2所以情节看起来很好。