Quickselect算法

Question

我正在研究算术分析课程中期的快速选择，我一直在使用的算法如下：

Quickselect(A[L...R],k)
// Input: Array indexed from 0 to n-1 and an index of the kth smallest element
// Output: Value of the kth position 
s = LomutoPartition(A[L...R]) // works by taking the first index and value as the 
                              // pivot and returns it's index in the sorted position
if(s == k-1) // we have our k-th element, it's k-1 because arrays are 0-indexed
    return A[s]
else if(s> L+k-1) // this is my question below 
    Quickselect(L...s-1,k) // basically the element we want is somewhere to the left 
                           // of our pivot so we search that side 
else
    Quickselect(s+1...R, k-1-s) 
    /* the element we want is greater than our pivot so we search the right-side 
     * however if we do we must scale the k-th position accordingly by removing 
     * 1 and s so that the new value will not push the sub array out of bounds 
     */

我的问题是为什么我们首先需要L + k - 1？在纸上做一些例子我得出的结论是，无论上下文L总是一个索引而且索引始终为0.这对算法没有任何作用吗？

Answer 1

行

之间似乎存在差异

if(s == k-1) 

和行

else if(s> L+k-1) 

解释是不相容的。

正如Trincot正确指出的那样，从第二次递归调用开始， L 可能不是0.你的Lomuto子程序不采用数组，低索引和高索引（如例如the one in Wikipedia。相反，它只需要一个数组（恰好是其他数组的低和高之间的子数组）。它返回的索引 s 因此相对于子数组，并且要将其转换为原始数组中的位置，您需要添加 L 。这与您的第一行一致，除了它后面的行应该是

return A[L + s]

因此，您的第二行也应该与 k - 1 进行比较，而不是 L + k - 1 。

修改

在评论之后，这里是来自维基百科的伪代码：

// Returns the n-th smallest element of list within left..right inclusive
// (i.e. left <= n <= right).
// The search space within the array is changing for each round - but the list
// is still the same size. Thus, n does not need to be updated with each round.
function select(list, left, right, n)
    if left = right        // If the list contains only one element,
        return list[left]  // return that element
    pivotIndex  := ...     // select a pivotIndex between left and right,
                        // e.g., left + floor(rand() % (right - left + 1))
    pivotIndex  := partition(list, left, right, pivotIndex)
    // The pivot is in its final sorted position
    if n = pivotIndex
        return list[n]
    else if n < pivotIndex
        return select(list, left, pivotIndex - 1, n)
    else
        return select(list, pivotIndex + 1, right, n)

注意条件

        if n = pivotIndex

和

        else if n < pivotIndex

它们对分区中返回的索引的解释是一致的。

再一次，可以将分区子例程定义为相对于子数组的开头返回索引，或者相对于原始数组返回索引，但是必须保持一致性。 / p>