如何指定R中微分方程的最终值（而不是初始值）

Question

我想解决R中的微分方程（用deSolve？），我没有初始条件，只有状态变量的最终条件。怎么办呢？

典型的代码是：ode（times，y，parameters，function ...）其中y是初始条件，函数定义微分方程。

Answer 1

您的等式time reversible是否可以改变微分方程，以便它们及时向后运行？最典型的是，这只意味着反转渐变的符号。例如，对于速率为r（梯度为x = r*x）的简单指数增长模型，则翻转符号会使梯度-r*x生成指数衰减而不是指数衰减增长。

如果是这样，你所要做的就是用你的最终条件作为你的初始条件，改变渐变的迹象，然后你就完成了。

我最初误解了你的问题，说明你知道两者的初始条件和最终条件。这类问题称为boundary value problem，需要一个单独的数值算法来标准（更基本）initial-value problems。

library(sos)
findFn("{boundary value problem}")

告诉我们CRAN上有几个R包（bvpSolve看起来最有希望）来解决这些问题。

Answer 2

给出微分方程

y'(t)=F(t,y(t))

在[t0,tf]区间y(tf)=yf作为初始条件，可以考虑

将其转换为标准格式

x(s) = y(tf - s)  
==>  x'(s) = - y'(tf-s) = - F( tf-s, y(tf-s) )
     x'(s) = - F( tf-s, x(s) )

现在

x(0) = x0 = yf.

这应该很容易使用包装函数编码，最后一些列表反转从x到y。

有些ODE解算器也允许使用负步长，因此可以简单地将y构造tf的时间从t0降至x而不使用某些中间Log.d(); 1}}。