快速模幂运算，帮我找出错误

Question

我正在尝试实现快速取幂的方案。学位以二进制形式表示：

def pow_h(base, degree, module):
    degree = bin(degree)[2:]
    r = 1

    for i in range(len(degree) - 1, -1, -1):
        r = (r ** 2) % module
        r = (r * base ** int(degree[i])) % module

    return r

但功能不正常，哪里出错？

Answer 1

如果当前指数是偶数或奇数，那么这种快速取幂必须采取不同的行为，但是你的代码中没有这样的检查。以下是一些提示：

要查找x**y，您需要一个＆＃34;累加器＆＃34;变量来保存到目前为止计算的值。让我们使用a。因此，您发现a*(x**y)代码正在减少y并且增加a和/或x，直到y变为零并且a是您的最终答案。

如果y是偶数，请说y==2*k，然后a*x**(2*k) == a*(x**2)**k。这使y减少到y//2并将x增加到x**2。

如果y为奇数，请说y==2k+1，然后a*x**(2*k+1) == (a*x)*x**(2*k)。这使y减少到y-1并将a增加到a*x。

你应该可以从这里算出算法。我没有使用模数：这应该很容易。

Answer 2

正如我在评论中所说，内置pow函数已经进行了快速模幂运算，但我认为这是一个合理的编码练习，可以自己实现。

你的算法很接近，但是你正在解决错误的问题。您需要将base平方，而不是r，并且您应该在乘法步骤后执行此操作。

def pow_h(base, degree, module):
    degree = bin(degree)[2:]
    r = 1
    for i in range(len(degree) - 1, -1, -1):
        r = (r * base ** int(degree[i])) % module
        base = (base ** 2) % module
    return r

#test

for i in range(16):
    print(i, 2**i, pow_h(2, i, 100))

<强>输出

0 1 1
1 2 2
2 4 4
3 8 8
4 16 16
5 32 32
6 64 64
7 128 28
8 256 56
9 512 12
10 1024 24
11 2048 48
12 4096 96
13 8192 92
14 16384 84
15 32768 68

使用r * base ** int(degree[i])是一个可爱的技巧，但使用if语句可能比取幂更有效。并且您可以使用算术来获取degree的位，而不是使用字符串，尽管bin 非常有效。无论如何，这是我的版本：

def pow_h(base, power, modulus):
    a = 1
    while power:
        power, d = power // 2, power % 2
        if d:
            a = a * base % modulus
        base = base * base % modulus
    return a