我正在尝试实现diffie-hellman密钥交换。假设我发现了一个大的素数 p - 如何找到生成器 g ？
受到我必须使用的multiprecision库的限制，只有几个基本操作（+，*， - ，/，pow，modExp，modMult，mod，gcd，isPrime，genRandomPrime，genRandomBits等等）可用。
是否可以查找安全素数 q ，以便gcd(n,q) == 1应该是生成器的每个 n 数字对吧？
答案 0 :(得分：2)
你基本上回答了你的问题。由于gcd(n,q)==1是素数，因此不需要测试q。这意味着任何数字n，n < q与q和gcd(n,q)不具有共同因素，将始终输出1.
您可以检查 q = 2p + 1 是否为素数。如果是，那么 ord（Zq）= q-1 =（2p + 1）-1 = 2p 。由于 ord（x）|对于 Zq ord（x）= 2 或 ord（x）= p中的每个 x ，ord（Zq） 或 ord（x）= 2p 。因此，您只需要检查从{2，...，q-1}中随机选择的元素 x 是否为2阶。如果不是，那么它是p或2p的顺序，你可以使用它作为一个发电机。
答案 1 :(得分：0)
作为一项规则，不要向程序员询问有关加密的问题。密码学是微妙的，因此难以以无形的方式导致自我欺骗自己的能力。相反，问问密码学家（其中许多人也是程序员）。 Stack Exchange有一个加密板，这个问题已经得到解答。
https://crypto.stackexchange.com/questions/29926/what-diffie-hellman-parameters-should-i-use
我可以对那里的建议嗤之以鼻，但它基本上是合理的。除非你真的想学习相关的数学，否则我会顺从当局;他们在上面的答案中被引用。
关于你问的数学问题，这里有一个小小的介绍。模数为 p 的乘法组的大小为 p-1 。 （请参阅Fermat's Little Theorem。）order of any element必须划分 p-1 。最有利的情况是 p-1 = 2q ，其中 q 也是素数。
答案 2 :(得分：0)
如果您完全关心自己的安全问题，那么您已经得到了不要自行提供加密的仪式警告，所以这里是如何找到一个安全素数q的生成器。闭合范围[2，q - 2]中的数字g是一个生成器当且仅当g ^（（q-1）/ 2）！= 1 mod q时，您应该使用标准算法进行模幂运算。选择g的随机值，直到通过测试。