向量值函数

Question

矢量的梯度（ΔV）如何变成3x3矩阵？你如何有效地计算其特征值？有没有可以做到这一点的C ++库（C ++库Eigen可以这样做吗？）

Answer 1

gradient是具有多个变量的函数的导数的推广。它由函数的所有偏导数组成，因此它对每个变量都有一个导数。

• 对于标量值 N变量函数scalar y = f(x1, ..., xN)，渐变是具有N个标量元素的向量。

• 将其进一步推广到向量值函数vector y = f(x1, ..., xN)，（其中向量具有N个元素，并且函数具有N个标量变量），渐变可以被认为是带有N个向量元素的向量，它实际上是一个带有NxN元素的矩阵，也称为Jacobian。

在您的情况下，函数必须类似于vector3 y = f(x1, x2, x3)，因此渐变是3x3矩阵。

你可以像任何其他矩阵一样计算它的特征值，例如：使用Eigen decomposition。顾名思义，Eigen线性代数库确实提供了这样的功能。