Question

给定具有定义顶点（x，y，z）的凸多面体，用于指定多面体的面。

如何计算多面体每个面的曲面法线？

我需要曲面法线才能计算顶点法线以执行Gouraud shading。我能找到的关于如何做到这一点的唯一线索是Newell的方法，但我如何确保法线是向外法线而不是向内？谢谢你的帮助。

Answer 1

计算面部正常

您必须计算跨越包含给定面的平面的两个向量的叉积。它为您提供该面部的（非单位）法线向量。你必须将它标准化，你就完成了。

如果x0，x1，x2是三角形面的顶点，那么法线可以计算为

vector3 get_normal(vector3 x0, vector3 x1, vector3 x2)
{
    vector3 v0 = x0 - x2;
    vector3 v1 = x1 - x2;
    vector3 n = cross(v0, v1);

    return normalize(n);
}

请注意，叉制产品遵循right-hand rule：

右手规则指出矢量的方向交叉产品是通过将 u 和 v 从尾到尾确定的，使右手变平，向 u 的方向延伸，并且然后将手指按角度 v 的方向卷曲用你。然后拇指指向交叉（u，v）的方向。

定位三角形

为确保所有法线都指向多面体的内部/外部，三角形必须均匀定向，这意味着所有顶点必须遵循逆时针（CCW）或顺时针（CW）顺序。这在计算机图形学中也称为缠绕。

您可以通过计算下面的矩阵的行列式来检查三角形的方向，其中x3是第四个点，是测试期间的视点。

| x0.x  x0.y  x0.z  1 |
| x1.x  x1.y  x1.z  1 |
| x2.x  x2.y  x2.z  1 |
| x3.x  x3.y  x3.z  1 |

决定因素＆gt; 0： x3位于由CCW点+

{ x0, x1, x2 }

决定因素＆lt; 0： x3位于由CCW点-

{ x0, x1, x2 }

determinant = 0： x3与{ x0, x1, x2 }

旋转顶点的顺序（通过向左或向右移动所有顶点）不会改变方向。因此，{ x0, x1, x2 }与{ x2, x0, x1 }和{ x1, x2, x0 }的方向相同。

但是，如果交换两个连续元素的顺序，则也会切换到相反的方向。这意味着{ x0, x1, x2 }的方向与{ x1, x0, x2 }相反。

使用此信息可以轻松定位三角形：使用谓词矩阵测试每个三角形。如果测试失败，只需交换任意两个连续顶点元素的顺序并解决问题。

Answer 2

一种简单的方法是首先通过平均所有顶点来计算多面体的（重）中心C.由于多面体是凸的，因此它将位于其内部。然后，对于每个面，通过面的任意两个边的叉积计算法线，然后通过用V-C计算法线的点积来确定法线的方向，其中V是面上的顶点之一;如果这个点积是负的，则法线是向内的，所以否定（法线的每个分量）得到向外法线。

计算面法线和绕组

2 个答案: