Question

我已经看过几个lerp函数，主要用于渲染向量，它们似乎是这样的：

vector lerp(float bias, vector start, vector end)
{ return (1-bias) * start + bias * end; }

而我天真的做法是：

vector lerp(float bias, vector start, vector end)
{ return (end - start) * bias + start;

以下显示了两种方法的细分：

two float by vector multiplications | one vector addition                            | one float subtraction | 
one float by vector multiplication  | one vector addition and one vector subtraction |

简化，这意味着：

6 float multiplications  | 3 additions | one float subtraction
3 float multiplications  | 6 additions |

我混在一起并且错误地认为这些是等价的吗？我有时会用简单的数学概念来挣扎。

编辑：我刚刚意识到，在我的情况下，我需要一个中途的lerp，通过获得两个矢量组件的平均值来做更便宜的事情。这只是每个轴X，Y，Z的一个加法和一个乘法。我想我会这样做。

Answer 1

这是一种来自数学的传统，与仿射变换有关，这是一种以线性方式在矢量中映射矢量的变换，而不必将原点映射到自身上

线性变换满足

f(a1*v1 + ... + an*vn) = a1*f(v1) + ... + an*f(vn)

仿射变换满足

的要求

a1 + a2 + ... + an = 1.

为什么呢？因为仿射变换恰好是f() + c形式，对于某些线性变换f()和某些常数c。

仿射组合是形式

的表达

a1*v1 + ... + an*vn

其中ai的总和为1。它们是衬垫组合的特例。

现在，如果您只有两个点A和B在任何维度（1,2,3等）中由A定义到{{1}的直线可以看作是所有仿射组合生活的地方：

在这个只有两点的特殊情况下，你也可以只用一个参数来表达它们

 s*A + t*B  (s + t = 1)

当您(1 - t)*A + t*B. t = 0时A t=0.5 A B t=1和B之间t ，你在A。

因此，您可以将B视为时间，并考虑当t从0转到1时您从t前往t > 1 (B - A)*t + A。参数(1-t)*A + t*B的负值对应于线上的点，但不对应于线段，return也是如此。

换句话说，使用{{1}}（再次，在任何维度上都有效）是完全可以的，除了{{1}}使其显示与仿射几何的链接。

Answer 2

中有一定的对称优雅

(1-bias) * start + bias * end

形式。这意味着start或end都没有特别重要的意义。

如果我们看一下操作速度，乘法并不比加法快得多。（参见例如Does each Floating point operation take the same time?）如果我们将每个操作视为同一时间，那么对于第一个近似，两个方法具有相同的操作计数。

我没有遇到这样的情况，即lerp代码被证明是代码中的一个重要瓶颈，因此有一个过早优化的情况，在这里。

为什么lerp函数写成这样：（1 - bias）* start + bias * end;

2 个答案: