高斯基函数

Question

请告诉我如何在二维空间中建模高斯基函数以获得标量输出？

我知道如何使用标量输入来应用它，但我不明白应该如何将它应用于二维矢量输入。我看到很多变化，我很困惑。

Answer 1

每个高斯基础将相同维度的中心与输入相关联，我们称之为c。如果x是您的输入，则可以将输出计算为

y = exp( - 0.5 * (x-c)'*(x-c) )

这适用于x和c的任何维度，只要它们相同即可。更一般的形式是

y = sqrt(det(S)) * exp( - 0.5 * (x-c)'* S * (x-c) )

其中S是一些正定矩阵，很好是逆协方差矩阵。一个简单的例子是将S作为对角矩阵，在对角线上有正条目。

Answer 2

要从多元正态分布中进行采样，请使用统计工具箱中的MVNRND函数。例如：

MU = [2 3];                    %# mean
COV = [1 1.5; 1.5 3];          %# covariance (can be isotropic/diagonal/full)
p = mvnrnd(MU, COV, 1000);     %# sample 1000 2D points
plot(p(:,1), p(:,2), '.')      %# plot them