Question

我在使用Metropolis-Hasting方法评估Matlab中的积分时遇到了一些麻烦。积分是从零到无穷大的e ^（x ^ -2）。我写的代码没有产生任何错误，但是， 1）我不确定它是否正在做我想做的事情 2）即使它做了我想要的事情，我也不太确定如何提取＆＃39;＆＃39;＆＃39;代码产生的数据的积分值

clc
clear all

%Parameters for Gaussian proposal distribution N(mu, sigma)
sigma = 1;
mu = 0;

f = @(x) exp(x.^-2); %Target distribution

n = 10000;
step = 1;
x = zeros(1, n); %Storage
x(1) = 1; %Starting point, maximum of function f

for jj = 2:n
xtrial = x(jj-1) + step*normrnd(mu,sigma); %Generates candidate

w = f(xtrial)/f(jj-1);

if w >= 1
    x(jj) = xtrial;
else
    r = rand(1); %Generates uniform for comparison
    if r <= w
        x(jj) = xtrial;
    end
    x(jj) = x(jj-1);
end
end

我觉得这个问题可能非常简单，而且我错过了一些关于这种方法的基本知识。任何帮助都会非常感激，因为我的编程技巧非常基础！

Answer 1

你的函数在x = 0时没有定义，你写的代码函数f的最大值是x = 1，所以我假设积分是从1到inf。积分的值是x的平均值，为此我得到了结果2.7183，代码如下：

    clc
    clear all

    %Parameters for Gaussian proposal distribution N(mu, sigma)
    sigma = 3;
    mu    = 0;
    f     = @(x) double(x>1).*exp(x.^-2); %Target distribution
    n     = 10000;
    step  = 1;
    x     = zeros(1, n); %Storage
    x(1)  = 1;           %Starting point, maximum of function f
    acc   = 0;           % vector to track the acceptance rate

    for jj = 2:n
    xtrial = x(jj-1) + step*normrnd(mu,sigma); %Generates candidate

    w = f(xtrial)/f(x(jj-1));

    if w >= 1
        x(jj) = xtrial;
        acc = acc +1;
    else
        r = rand(1); %Generates uniform for comparison
        if r <= w
            x(jj) = xtrial;
            acc = acc +1;
        end
        x(jj) = x(jj-1);
    end
    end
    plot(x)
    (acc/n)*100
    mean(f(x))

使用Metropolis-Hastings方法评估Matlab中的积分

1 个答案: