使用梯形法则评估双积分（Matlab）

Question

我有一个使用梯形法则来评估双积分的任务。第一部分是使用带限制的梯形法则来评估双积分 0 <= x <= 2,0 <= y <= 1

我有一个工作脚本：

N = 100;
xh= 1.25;
x = linspace(0,2,N);
y = linspace(0,1,0.5*N);
dx = diff(x(1:2));
dy = diff(y(1:2));
[x,y] = meshgrid(x,y);
funk = exp(-10.*((x-xh).^2+y.^2)).*cos(y.*(x-xh));
funk(2:end-1,:) = funk(2:end-1,:)*2;
funk(:,2:end-1) = funk(:,2:end-1)*2;
out = sum(funk(:))*dx*dy/4;

disp(out)

现在对于第二部分，限制是0＆lt; = x＆lt; = 2,0 <= y＆lt; =（（pi * x）/ 2）

如何获得y（代码中的第4行）从x矩阵中获取相应的x值以创建y矩阵？如果我开始工作，我不应该改变代码中的任何其他内容，或者我错过了什么？

Answer 1

有趣的问题。想象一个网格，x坐标跨越0 <= x <= 2，y坐标跨越0 <= y <= pi。这是因为当x = 2时，y = pi*2/2 = pi。

现在想象一下从原点到pi/2绘制一条正斜率为(x,y) = (2,pi)的直线。您要关注的(x,y)值是网格的右下角。

要做到这一点，只需创建meshgrid x [0,2]跨越y以及[0,pi]跨越%// Generate grid of points N = 100; xx = linspace(0,2,N); yy = linspace(0,pi,N); [x,y] = meshgrid(xx,yy); %// Obtain valid region ind = y <= (pi/2)*x; %// Show valid region in black and white imagesc(ind); axis xy; colormap gray; set(gca,'XTick',10:10:100); set(gca,'YTick',10:10:100); set(gca,'XTickLabel',xx(10:10:end)); set(gca,'YTickLabel',yy(10:10:end)); ，然后选择网格的右下角。假设网格为100 x 100点：

ind

这是我们得到的数字：

白色区域是我们追求的区域。 logical包含meshgrid矩阵，可让我们选择我们需要选择的%// Generate grid of points N = 100; xh = 1.25; xx = linspace(0,2,N); yy = linspace(0,pi,N); [x,y] = meshgrid(xx,yy); %// Obtain valid region ind = y <= (pi/2)*x; %// Perform calculations with normal grid dx = diff(xx(1:2)); dy = diff(yy(1:2)); funk = exp(-10.*((x-xh).^2+y.^2)).*cos(y.*(x-xh)); funk(2:end-1,:) = funk(2:end-1,:)*2; funk(:,2:end-1) = funk(:,2:end-1)*2; %// Select out valid region coordinates funk = funk(ind); %// Now sum out = sum(funk(:))*dx*dy/4; 中的哪些值。因此，您的代码现在就是这样：

out

对于>> out out = 0.156821355105871 ，我得到：

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