Question

我目前正在研究我的数学学位的最后一年项目，该项目的基础是概述Metropolis-Hastings算法和一些数值例子。到目前为止，通过使用我的提议分布作为高斯分布和从其他一些分布中抽样，我得到了一些很好的结果，但是我试图通过使用不同的提议分布更进一步。

到目前为止，我已经获得了这个代码（我正在使用Matlab），但是由于网上资源有限，使用不同的提案很难判断我是否接近，因为实际上我不太确定如何尝试这个，（特别是因为到目前为止这没有提供有用的数据输出）。

如果有人能够了解或转发我一些易于获取的信息，那将是非常棒的（我知道我不只是要求编码建议，还要提及数学）。

所以，我想使用拉普拉斯的提议分布从高斯采样，这是我的代码到目前为止：

n = 1000;       %%%%number of iterations

x(1) = -3;      %%%%Generate a starting point

%%%%Target distribution: Gaussian:

strg = '1/(sqrt(2*pi*(sig)))*exp(-0.5*((x - mu)/sqrt(sig)).^2)';
tnorm = inline(strg, 'x', 'mu', 'sig');

mu = 1;    %%%%Gaussian Parameters (I will be estimating these from my markov chain x)
sig = 3;


%%%%Proposal distribution: Laplace:

strg = '(1/(2*b))*exp((-1)*abs(x - mu)/b)';
laplace = inline(strg, 'x', 'b', 'mu');

b = 2;       %%%%Laplace parameter, I will be using my values for y and x(i-1) for mu


%%%%Generate markov chain by acceptance-rejection

for i = 2:n

    %%%%Generate a candidate from the proposal distribution
    y = laplace(randn(1), b, x(i-1));

    %%%%Generate a uniform for comparison
    u = rand(1);

    alpha = min([1, (tnorm(y, mu, sig)*laplace(x(i-1), b, y))/(tnorm(x(i-1), mu, sig)*laplace(y, b, x(i-1)))]);


    if u <= alpha
        x(i) = y;
    else
        x(i) = x(i-1);
    end 
end

如果有人能告诉我上述内容是否完全错误/以错误的方式进行，或者只是出现了一些错误（我非常担心我的'y'代表for for循环是完全错误的那太棒了。

谢谢，汤姆

Answer 1

作为参考，这已经在@ripegraph的另一个网站上解决了，我从拉普拉斯分布生成随机数的方法是不正确的，实际上应该使用：http://en.wikipedia.org/wiki/Laplace_distribution#Generating_random_variables_according_to_the_Laplace_distribution

他还注意到拉普拉斯分布是对称的，因此根本不需要包含在代码中。

在做了一些研究后，我发现如果你有X~Gamma（v / 2,2），它就变成了X~ChiSquare（v），并且是使用非高斯提议的一个更好的例子。但是，要使用此示例，您需要使用独立采样器http://www.math.mcmaster.ca/canty/teaching/stat744/Lectures5.pdf（幻灯片89）。

希望这可能对某人有用。

Metropolis-Hastings算法，在Matlab中使用除高斯之外的提议分布

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