检索前缀树（trie）中给定前缀的所有元素的复杂性是多少？

Question

我知道在trie中搜索给定的前缀是在O（M）中，其中M是插入到trie中的任何单词的最大长度。

但是检索以特定前缀开头的所有元素的时间复杂度是多少？

我想到了一个可能的答案：

O（M + n）其中n是以前缀开头的单词数。想法：搜索前缀是O（M）。然后我有一个子集，其中包含以给定前缀开头的所有单词，我只需要遍历它。问题（可能）：前缀树中的节点多于单词。但也许有某种形式的有效存储，所以我不必看它们？

Answer 1

想象一下，你有一个trie，其中所有单词都以相同的长度L开头。现在，报告以该前缀开头的所有单词需要你对trie进行完整的搜索，这需要花费时间O（n），其中n是特里结构中的节点总数。

这里的挑战是，搜索以某些前缀开头的trie中的所有单词可能需要您搜索与前缀长度无关的多个节点。这取决于trie中的节点。

如果您知道自己会经常进行此类搜索，则可能需要考虑使用Patricia trie（也称为radix trie）。这是一个特里，其中每个边可以用多个字符标记，并且不允许有一个子节点和一个父节点的节点。如果以这种方式存储trie，则可以显示访问与特定子块中的单词对应的所有节点所需的时间是O（z），其中z是找到的单词数。这样做的原因是Patricia trie中的每个非叶子节点至少有两个子节点，因此包含z叶子节点的子节点将具有z个内部节点（这是一个很好的练习来检查这个），所以你可以发现刚刚扫描O（z）节点后的所有叶子。问题是，这将找到单词的节点，而不是列出单词本身。如果您对此感到满意，这可以节省大量时间。