给定algorthm的时间复杂度是多少？

Question

x=0
for i=1 to ceiling(log(n))
    for j=1 to i
        for k=1 to 10
            x=x+1

我已经提到了我在这里提出的答案：

我认为时间复杂度是θ（n ^ 2 log（n）），但我不确定我的逻辑是否正确。我非常感谢任何帮助，了解如何进行此类分析！

Answer 1

最外层循环将运行 ceil(log n) 次。中间循环取决于i的值。

所以，它的行为将是：

1st iteration of outermost-loop    - 1
2nd iteration of outermost-loop    - 2
.....................................
ceil(log n) iteration of outermost-loop     - ceil(log n)

Innermost循环独立于其他变量，对于每次中间循环迭代，它总是运行10次。

因此，网络迭代

= [1*10 + 2*10 + 3*10 + ... + ceil(log n)*10] 
= 10 * {1+2+...+ceil(log n)}
= 10 * { (ceil(log n) * ceil(log n)+1)/2} times
= 5 * [ceil(log n)]^2 + 5 * ceil(log n)
= Big-Theta {(log n)^2}
= Θ{(log n)^2}.

我希望你清楚这一点。因此，你的答案是错误的。

Answer 2

你有三个循环。让我们一一考虑。

最内层循环：它独立于n或i，并且总是会运行10次。因此，此循环的时间复杂度为Theta(10)。

最外层循环：此循环的时间复杂度非常简单Theta(logn)。

中间循环：由于i的值可达logn，此循环的时间复杂度也为O(logn)

整体复杂性：Theta(logn)*O(logn)*Theta(10)或O(logn*logn*10)或10*O((logn)^2)或O((logn)^2)