我有以下引理并且证据不完整：
Lemma (s_is_plus_one : forall n:nat, S n = n + 1).
Proof.
intros.
reflexivity.
Qed.
此证明失败
Unable to unify "n + 1" with "S n".
似乎eq_S可以证明这一点，但我无法应用它（它不会将n + 1识别为S n：{{ 1}}）。我也试过了Error: Unable to find an instance for the variable y.，但它无法找到关系。当我使用ring时，它只会降低到相同的最终目标。
我如何完成此证明？
答案 0 :(得分：10)
这与(+)的定义方式有关。你可以通过关闭符号来访问(+)的基础定义（在View > Display notations中的CoqIDE中），看到符号(+)对应于函数Nat.add然后调用{ {1}}给你：
Print Nat.add您可以看到Nat.add =
fix add (n m : nat) {struct n} : nat :=
match n with
| O => m
| S p => S (add p m)
end
是通过匹配(+)中变量n + 1的第一个参数来定义的。由于n不是以n或O（它不是“构造函数为首”）开头，因此S无法减少。这意味着你不能仅仅通过说两个事物计算到相同的正常形式（这是match声称的那个）来证明平等。
相反，您需要向coq解释为什么对于任何reflexivity而言，相等性将成立。像n这样的递归函数的典型举措是继续Nat.add的证明。它确实在这里完成了工作：
induction另一方面，您可以注意到另一方面Lemma s_is_plus_one : forall n:nat, S n = n + 1.
Proof.
intros. induction n.
- reflexivity.
- simpl. rewrite <- IHn. reflexivity.
Qed.
是构造函数的，这意味着如果只有1而不是1 + n，匹配就会触发。好吧，我们很幸运，因为在标准库中，有人已经证明n + 1是可交换的，所以我们可以使用它：
Nat.add最后一种选择：使用Lemma s_is_plus_one : forall n:nat, S n = n + 1.
Proof.
intros.
rewrite (Nat.add_comm n 1).
reflexivity.
Qed.
，我们可以找到所有关于某个变量SearchAbout (?n + 1)的模式?n + 1的定理（问号在这里很重要）。第一个结果是真正相关的引理：
?n