Question

我有一套几百个简和方程。例如，这里有3：

 w1 - u1 - u2 = 0 
 w1 + w2 - w3 - u3 = 0
 w1 - w2 - w4 = 0

我试图找到一种方法来解决尽可能多的只给出一些值的方法。例如，在上面的等式集中，如果我有u1和u2，我可以计算w1，但没有别的。鉴于u1，u2和w2，我可以计算w1和w4。等等......

目前我正以相当直接的方式接近这个（psudo代码）：

while there are new results:
     for each equation:
         try to solve equation:
             if solved update result set

这有效，但感觉笨重而且效率低下。

有更好的方法吗？（如果相关则使用Python）

编辑：我知道这可以通过一系列线性方程来解决，如果我知道足够多的值。我正在寻找一种方法，当我不知道如何解决一个线性方程组时（或者可能有一种奇妙的方法来减少问题）

编辑2 ：错误，已删除

编辑3 ：对于使用sympy感兴趣我的解决方案的任何人：

from sympy import linsolve, symbols, linear_eq_to_matrix
w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3 = symbols("w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3", integer=True)
variables = [w1, w2, w3, w4, u1, u2, u3]

def my_solver(known_vals):

    eqns = [w1 - u1 - u2, 
            w1 + w2 - w3 - u3,
            w1 - w2 - w4]

    #add the known variables to equation list
    for x in known_vals.keys():
        eqns.append(x - (known_vals[x]))

    A, b = linear_eq_to_matrix(eqns, variables)
    solution = linsolve((A, b), variables)

    return solution


my_solver({w1:2, u2:-2})

Answer 1

只需获取SymPy并将整个线性方程组填充到sympy.solvers.solveset.linsolve中。它将为您提供整个解决方案空间，包括具有确定值的变量值，其形式取决于系统是否具有0,1或无限解。

可能还有一种NumPy / SciPy方法来获得一个未确定系统的解决方案，但无论如何，我都不知道。谷歌建议singular value decomposition会很有用，但我还没弄清楚你是如何得到解决方案的基础的。

如果不清楚，“整个线性方程组”包括将已知变量值公式化为方程式。例如，如果您知道u2 = 5，则u2 = 5将成为线性方程之一。您在u2 - 5列表中将其表示为eqns。

Answer 2

您的原始说明已经足够清晰，并附有示例。

通用解决方案所需的是数据流图和一些图遍历算法。但是，只需要200个方程式，你的蛮力方法就足够了。但是，为了长期使用，我将其设置为我们在编译器构造中的方式：

数据对象

等式有一个变量和系数列表（LHS）和常量（RHS）。此外，还要计算仍未解决的变量数量。这些变量是对......的引用。

变量包括方程式引用（使用）列表和值（如果尚未解决则为None）。

打开方程式列表是未解决的方程式列表。

<强>算法

<强>初始化按未知数量对方程式列表进行排序 - 至少要识别那些只有1个未知数的那些。

<强>迭代

while there are equations with only 1 unknown:
    for each such equation:
        solve that equation for the remaining variable
        for each equation in the variable's reference list:
            update that equation

请注意＆＃34;更新该等式＆＃34;可以涉及几个步骤。最值得注意的是，确保更新未知数;如果现在是1，请将其移入队列中解决。

<强> Afters

如果您很幸运，您已经解决了所有方程式......或者您至少拥有与未知数一样多的方程式，因此您可以使用您喜欢的线性求解设施数学包完成这项工作。

Answer 3

您可以使用一些线性代数方法来解决问题。

假设第四个等式是

w1 + w2 + w3 + w4 = 2

然后您可以将矩阵写为：

In [28]: martix = np.array([[ 1,  0,  0,  0],
...:        [ 1,  1, -1,  0],
...:        [ 1, -1,  0, -1],
...:        [ 1,  1,  1,  1]])

假设u1 = 10，u2 = -5，u3 = 6，u4 = 2并将它们移到右边：

In [34]: ans = np.array([u1+u2, u3, 0, u4])

然后使用numpy来解决：

In [35]: np.linalg.solve(martix,ans)
Out[35]: array([  5.,  -7.,  -8.,  12.])

你得到w1 = 5 w2 = -7 w3 = -8和w4 = 12

只给出一些变量，求解一组简单的方程

3 个答案: