解释算法的时间复杂度

Question

    while(low <= high) 
{
  mid = (low + high) / 2;
  if (target < list[mid])
    high = mid - 1;
  else if (target > list[mid])
    low = mid + 1;
  else break;
}

这当然是二进制搜索，但我想找到复杂性。

仅仅看到代码我将如何找到Big-O？

对于while循环，它将平均运行N/2次？

但是如果你不知道这是二进制搜索，你怎么会通过查看代码找到这段代码的Big-O？

Answer 1

你只需看看while()条件如何变化......

low <= high表示您需要了解high - low的行为方式。

从代码中找到最不会改变它的内容！ （最坏的情况）
在这里它减少了2倍（低提前减半，反之亦然）

然后：
T（x <= 0）= 1;
T（N）= T（N / 2）

Answer 2

由于Big-O表示法涉及最坏情况的复杂性，我们只需要处理此代码的最坏情况，这意味着从未到达break行。

其他if分支意味着在while循环的每次迭代后，low到high的距离大致减半。

最初假设为N=|high-low|，然后d最终会变为N/2，N/4，... N/(2^n)而2^n大于或等于{{} 1}}以便比率d等于0. N/(2^n)和high < low循环完成后的那个。

那么，我们可以将while除以2分多少次？答案大致是基数2中N的对数，因此N复杂度。