如果我有N个不同的点，我可以用多少种不同的方法构建一组不同的点？

Question

让我们说我有两组不同的点。我试图找到在这些点之间旅行的所有可能的不同方式。在一组中，我们有P1，P2，在另一组P3，P4。任何一点都可以作为起点，并且只能在对方组中结束。我想找到一种方法来形式化如何找到这些点的所有组合。每组可以有N个不同的分数，但我选择每组有2分。这些是这两组中所有可能的点集：

• 组1：P1-> P2-> P3-> P4
• 组2：P1-> P2-> P4-> P3
• 组3：P2-> P1-> P3-> P4

• 第4组：P2-> P1-> P4-> P3

• 第5组：P3-> P4-> P2-> P1

• 组6：P3-> P4-> P1-> P2
• 组7：P4-> P3-> P2-> P1
• 组8：P4-> P3-> P1-> P2

＆＃34; - ＆gt;＆＃34;表示行进的路径。因此，我有8条不同的路径。我怎么形式化这个呢？我试过想过指数和阶乘......我现在有点卡住了。

Answer 1

你有一个二分图，每边有n个顶点。

选择左侧的起点：n个选项。

在左侧选择您的目的地：n-1个选项。

选择左侧的下一个目的地：剩余n-2个选项。

等...

然后选择右侧的目的地：n个选项。

然后选择右侧的下一个目的地：剩下n-1个选项。

等...

然后将其乘以并考虑到您可以从右侧而不是左侧开始这一事实。

（也是......这个问题可能会被移植到数学委员会。）