Question

考虑使用 n 节点的二叉树。有多少种不同的二叉树结构？

我尝试过类似的事情：

n   number of different structure:

1        1
2        4
3        16

对于n> 1，4（n-1）也是如此; 1 = n == 1？

Answer 1

使用n个节点可以形成的不同二叉树的数量由第n个加泰罗尼亚数字给出。

number of nodes (n)   binary trees C(n)  
1                     1  
2                     2  
3                     5  
4                     14

请参阅：

Answer 2

Adrian Toman之前的回答是正确的，当节点的值不重要时，只考虑树的结构（参考相同的维基百科链接）。

当节点值也很重要时，计算也不同。加泰罗尼亚数字为您提供树的不同可能结构的数量。现在，您可以在每个结构（排列）中排列节点。因此，节点值很重要的n个节点的不同树的总数由公式 -

给出

加泰罗尼亚语编号* n！

nodes (n)    trees C(n) * n!
1            1
2            4 (= 2 * 2)
3            30 (= 5 * 6)
4            336 (= 14 * 24)