Question

我found this problem online，但无法找到一个很好的解决方法：

给定一组高度分别为1,2,3和4的乐高积木，每个都有不同的颜色，编写一个程序来计算构建高度为n≥1的塔的方法数。

这似乎可以通过动态编程解决，但我对此缺乏经验有没有解决这个问题的想法？

Answer 1

一种可能的解决方案类似于以下Python函数：

def lego(n):
    if n < 0:
        return 0 # invalid case
    elif n == 0:
        return 1 # solved case
    else:
        return lego(n-1) + lego(n-2) + lego(n-3) + lego(n-4)

但是，正如Oliver所指出的那样，除非你记忆（使用像functools.lru_cache这样的东西或者如果使用Python就创建自己的memoization装饰器），它将具有指数运行时间。

尽管如此，还有更好的方法可以做到这一点。例如，您可以执行类似于生成斐波纳契数的矩阵方法。

Answer 2

因此算法：

放置一块大小为k的砖。
现在你遇到了建造一座大小为n-k的塔楼的问题。

Answer 3

这个不错的算法可以通过简单的for循环完成，在圆形阵列上只能记住乐高塔尺寸的最后4个值。

int lego_tower(int n)
{
    int lego[4] = {1, 0, 0, 0}, i;

    for(i=1; i<=n; i++)
        lego[i&3] += lego[(i+1) & 3] + lego[(i+2) & 3] + lego[(i+3) & 4];

    return lego[n&3];
}

请注意i & 3与i % 4相同，并且此i + 3为i-1（模4），i + 2为i-2，依此类推，因此您可以识别其他答案的递归公式：

lego_tower（n）== lego_tower（n-4）+ lego_tower（n-3）+ lego_tower（n-2）+ lego_tower（n-1）

初始化说，对于i = 0，你有1种方法来建造塔，所有其他方式（-1到-3）是不可能的，因此有0种方法可以建造塔。

采访问：建造乐高积木塔的方法有多少？

3 个答案: