计算合并乐高积木的方法数量

Question

我有一系列任意的乐高积木。我也有一些由3块乐高积木制成的数字。我想知道我可以创建当前乐高积木阵列的数字组合数量。

任何人都有一些参考资料，所以我可以解决这个问题吗？

我可以使用哪些算法？我可以用任何理论吗？

提前感谢您提供的任何帮助。

/汉斯

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修改：此问题为re-asked on the math stack exchange.

Answer 1

您是否相信这样的问题，或者至少是他们的一般情况，实际上仍然是开放研究问题？你在这里做真正的数学研究。 ;）

SørenEilers，Mikkel Abrahamsen和Bergfinnur Durhuus对LEGO组合计数问题做了一些工作，即计算number of unique ways you can arrange six identical 4x2 lego bricks.您可以查看他们的工作（包括Java代码）以获取灵感。

从文本中略过，似乎他们分两种方式解决了问题：

1. 使用递归块定位和计数算法。
2. 使用蛮力 - 尝试六块砖在太空中的每一个可能的位置（即使那些砖块不接触的砖块。）

提示：即使对于少量砖块，可能的组合数量大。这就是LEGO如此有趣的原因。

Answer 2

根据您期望的计算复杂性，您可以使用动态编程。

让x1，x2，... xk成为一个解决方案，使x1副本组合1，x2副本组合2 ....

F（[]）= F（[x1 = 0] + F（[x1 = 1] ......

F（[x1]）= F（[x1，x2 = 0]）+ F（[x1，x2 = 1]）....

这个解决方案的复杂性是O（n ^ k），其中n是砖的数量，k是数字的数量。