我正在尝试解决定义如下的问题：
糖果由1到1e6的数字表示。一个人 如果他有1到k的糖果，据说有一套k糖果。
E.g。如果一个人买了糖果1,2和6，那么他有一套2 糖果
给出两种类型的操作：吃x和买x，其中x代表 糖果号码。购买x只会将x的数量增加1。吃x 将x的数量减少1。
对于每个操作，回答问题，我现在拥有的那套糖果的大小是多少？
我正在努力寻找最有效的方法。我想到的解决方案如下所述：
让count [i]定义大小为1 - N的数组，其中N是最大可能的糖果数。 count [i]存储到目前为止我用的数字i的糖果数量。
让Fenwick [i]数组大小为1 - N，其中N是最大可能的糖果数。此数组用于构建fenwick树，以存储我的集合中的累积糖果总和。此累积和不使用计数数组。累计总和计数1s的数量（每个1表示我的收藏中存在糖果x）。例如如果我有一套5个糖果，那么从1到5的累积总和是5.如果有一组10个糖果，那么从1到10的累积总和是10 ...
对于购买操作，如果糖果x不在我的集合中，则从索引x开始向累积金额添加1（这由fenwick树处理）。否则，我将执行count [x] ++
对于吃操作，执行count [x] - 。如果count [x]现在为0，那么我从索引x开始的累计和中减1（这由fenwick树处理）。
现在解决了插入和删除的部分。困难的部分是如何获得当前集合中糖果的大小。
我试图在Fenwick树中查询最大的索引i，其中从1到i的累积和等于i，同时每次以2的幂递增查询索引。
我把最大的索引作为一组有效的糖果，j和最小的索引，这是一个无效的糖果集合，k。然后从j循环到k，在每次迭代时查询fenwick树。一旦循环遇到无效的集合，就打破并输出答案。
在我看来，这会奏效。但是，这当然不是一种有效的方法。有人能够启发我更好的解决方案吗？提前谢谢。
编辑（解决方案）：
我的插入和删除方法是正确的。只是我正在以不正确的方式搜索糖果的集合。在这种情况下，我们想要最大数x，其中query（x）= x（query（x）给出从1到x的累积和）。所以我们可以使用二进制搜索来找到x的最大有效值（query（x）= x）。为了实现这一点，我们只需要保留一个额外的变量来跟踪x的最后一个值，其中query（x）给出了一个有效的集合。
溶液的复杂性：O（log ^ 2（N））
答案 0 :(得分：1)
这通常是二叉树结构。
为简单起见，我们假设某些整数0的糖果指数从2^k - 1到k不等。然后，每个时刻的状态都由16个数字c[0]代表c[2^k - 1]来表示，其中c[i]是糖果数量i。
我们按如下方式构造二叉树：根节点P(0, 2^k)表示整个区间[0, 2^k);对于P(a, b)这样的每个节点b - a > 1，构建两个子节点P(a, (a + b)/2)和P((a + b)/2, b)。
让p(a, b)成为c[i]区间i [a, b)的最小值p(a, a + 1) = c[a]。显然我们有：
p(a, b) = min{p(a, (a + b)/2), p((a + b)/2, b)};
b - a > 1 if O(k)。
构建了这个数据结构后，对于每个操作（加上一个或减一个），我们可以按O(k)步骤从下到上更新数据。此外，找到糖果组的大小也可以在k = 3步骤中完成。
数据结构示例：
让我们看看案例c[0]，以便有c[7]到c[0 .. 7] = {1, 3, 0, 4, 3, 2, 8, 1}。例如：
p(0, 8) = 0
|- p(0, 4) = 0
| |- p(0, 2) = 1
| | |- p(0, 1) = 1
| | |_ p(1, 2) = 3
| |_ p(2, 4) = 0
| |- p(2, 3) = 0
| |_ p(3, 4) = 4
|_ p(4, 8) = 1
|- p(4, 6) = 2
| |- p(4, 5) = 3
| |_ p(5, 6) = 2
|_ p(6, 8) = 1
|- p(6, 7) = 8
|_ p(7, 8) = 1
树结构如下所示：
1现在假设我们将c[2]添加到1的数字p(2, 3)，然后我们只需更新数字p(2, 4)，p(0, 4) ，p(0, 8)，basename。