Question

我需要一种自动使线性编程问题可行的算法。具体地，该算法使得其输入是线性编程问题，其可能没有可行的解决方案，并且其输出是类似的编程（具有最小化的参数），其必然具有可行的解决方案。我是算法的新手，并询问是否有任何现有的研究/工作来解决这些问题？任何建议和意见表示赞赏。谢谢，理查德

Answer 1

您可以将slack variables添加到约束中，然后最小化平方值的总和。

Answer 2

添加一组“人工变量”，每个方程一个，单位权重在该等式中，零重量在其他地方。然后，您可以选择该设置作为第一个基础，并添加“消除人工变量”作为初始目标。如果你可以消除所有的人为变量，你可以丢弃它们，你将有一个可行的基础来解决你的初始问题;如果你不能消除人为变量，就没有可行的解决方案。

原始问题（以规范形式 - 任何LP问题都可以转换为此！）：

minimize c.x, given: [A]x = b, x_i>=0
  (but first, need feasible solution)

找到一个可行的解决方案（假设所有b_j>=0;如果没有，只需将行乘以-1）：

minimize sum(y), given:  y + [A]x = b, x_i>=0, y_j>=0
  with initial, feasible solution: x_i=0, y_j=b_j

这种方案有各种变化和优化;例如，您不一定需要将所有内容转换为规范形式来执行此类操作（尽管它对于解释的简单性很有用）。您应该能够在任何线性编程文本中找到更多详细信息。

请注意，这类似于“松弛变量”的另一个答案，除了平衡任何东西没有意义（这会使问题变得非线性，因此在线性编程框架中更难解决......）