卡方分布中的错误

Question

我试图根据以下算法生成卡方随机变量：

其中a（i）是独立的标准正态随机变量，偶数和奇数 分别

维基百科给出以下定义：

• https://en.wikipedia.org/wiki/Chi-squared_distribution#Definition

我写的代码是：

dch = double(1000)
t = double(1)
for(i in 1:1000) {
  for(j in 1:m) {
    x = runif(1, 0, 1)
    t = t + x*x
  }
  dch[i] = t
}

但是我得到了错误的密度图。 那么，错误/是在哪里？我该如何修复它们？

Answer 1

正如Gregor在评论中建议的那样，你错误地解释了算法的输入。获得具有m个自由度的卡方的一种方法是求和m个独立的平方标准法则，但这不是我们所知的唯一分布关系。事实证明，卡方（2）与指数分布相同，均值为2，并且使用inverse transform sampling，a.k.a。反演生成指数是直截了当的。所以原则上，如果m是偶数，你想要生成m / 2指数（2）＆并且将它们相加。如果m是奇数，则执行相同的操作，但添加一个额外的标准法线平方。

所有这一切意味着直接的实现会让您进行m / 2对数评估以生成指数。事实证明，您可以应用exponentials的superposition属性，因此您只需要进行一次日志评估。由于超越函数在计算上很昂贵，因此提高了算法的效率。

当尘埃落定时 - 算法第二行的z是标准法线，但a是统一（0,1）＆＃39; s ， 不 正常。