对称对角矩阵的表示

Question

让我们假设我们有一个巨大的对称对角矩阵。实现这个的有效方法是什么？

我能想到的唯一方法是通过使用Xij = Xji的对称属性，我们可以将这个矩阵的大小减半。但是，然后使用2D阵列表示此矩阵将是低效的，因为我们不能通过使用数组来减小矩阵大小。

使用邻接列表表示此矩阵的另一个因素也是低效的，因为将此矩阵与图形相关联。这将是一个密度图。并且adj列表的操作需要很多时间，例如删除，插入和搜索。

但是使用堆呢？

Answer 1

在你决定用这个矩阵（或者矩阵？）来做什么之前，没有一个答案。

如果您要存储并记住它，那么只需按顺序存储它，省去冗余条目。 （你的代码知道如何访问它，因为它就是这样，对吧？）

更可能的是，您希望对其执行常规矩阵运算。在这种情况下，您是否尝试使存储高效或执行？在后一种情况下，我没有看到很多机会基于它是对称的 - 乘法是昂贵的，你可能仍然需要所有这些。如果它是存储，那么您是否将自己局限于仅采用对称输入和对称输出的操作？听起来非常具体。如果是这样，那么你只需要对你要存储的部分进行计算，因为根据定义，其他条目是对称的，所以只需编写你的代码来生成矩阵的那部分，你就完成了。