Question

我正在尝试continued fraction derivation无理数，例如sqrt（13），Python。我已经获得了一个非常好的解决方案，对于前10次左右的迭代是准确的：

将原始号码设为当前余数
将当前余数的下限附加到系数列表
将新余数定义为当前余数减去楼层的倒数
转到第2步，除非新余数为0

除了后来的迭代之外，这种方法非常有效，float精度会产生错误的系数。关闭单个系数后，其余系数也将自动生效。

因此，我的问题是，是否有办法处理无理数，例如sqrt（13），像占位符（以后替换）或更精确的方式？

我目前的代码如下：

import math


def continued_fraction(x, upper_limit=30):
    a = []
    # should in fact iterate until repetitive cycle is found 
    for i in range(upper_limit):
        a.append(int(x))
        x = 1.0/(x - a[-1])
    return a


if __name__ == '__main__':
    print continued_fraction(math.sqrt(13))

结果输出：

[3, 1, 1, 1, 1, 6, 
    1, 1, 1, 1, 6, 
    1, 1, 1, 1, 6, 
    1, 1, 1, 1, 6, 
    1, 1, 1, 1, 7, 2, 1, 4, 2]

我知道一个事实，结果输出应该是3，然后按照Project Euler Problem 64（我{＆＃39}}无限重复循环（1,1,1,1,6）。我试图解决。）

Answer 1

我不知道Python中有任何这样的占位符。

但是，您可以考虑使用decimal.Decimal来增加数学运算的精度，但绝不会保证无限次重复循环。为什么？ Is floating point math broken?

对您的代码进行以下修改可为if(moment($scope.nextDate).isSame(moment(), 'day')){ $scope.daysCountdown = 0; } else { $scope.daysCountdown = moment($scope.nextDate).format('D'); }之前的运行提供正确的结果：

upper_limit=45

Answer 2

您可能会关注https://rosettacode.org/wiki/Continued_fraction#Python。它使用Fractions和Itertools模块。

Answer 3

显然Marius Becceanu发布了an algorithm for the specific continued fraction of sqrt(n)，这是迭代的，非常好。该算法不需要使用任何浮点。

在python中使用更高的无理数精度

3 个答案: