使用数组的Prims的复杂性

Question

使用Array和Adjacency List的Prims算法的复杂性是：

  

V^2 + V + 2E + E = O(V^2)

但是，我不记得为什么E。

Answer 1

使用图表表示的邻接列表结构和优先级队列的数组的复杂性是Θ（| V | ² + | E |）。对于没有平行边的图，这是Θ（| V | ² ）。

Prim的算法在 | V | 迭代中起作用，生成一个从大小为1开始并以大小 | V | 结尾的树。比如说，在某个迭代中，顶点 v 被添加到树中，并且 E（v）是从 v 发出的边缘。对于每个这样的边，我们可以在数组中找到邻居，并将当前树中某个顶点的最亮距离更新到它。查找顶点 v 需要时间Θ（| V |），因为我们必须扫描数组以找到最小值（这是优先级队列的低效实现）。

总而言之，每个边沿在每个方向上被访问一次（因此Θ（| E |），并且 | V | 迭代中的每一个都执行Θ （| V |）扫描数组。

请注意，对于问题中的表达式 V ^ 2 + V + 2E + E ，重要的是要记住上下文是对增长顺序的考虑。因此，对于 2E 没有多大意义（2代表什么？在边缘上迭代两次？每条边的CPU指令数？）或实际上对于 2E + E 。这些只是模糊的简写符号，有时用于表示算法中的各个阶段。