FFT有多少FLOPS？

Question

我想知道有多少FLOPS快速傅立叶变换（FFT）执行。

所以，如果我有一个1维数N浮点数，我想计算这组数的FFT，那么需要执行多少FLOPS？

我知道这取决于使用的算法，但最快可用的是什么？

我也知道FFT的缩放大约为N*log(N)，但这不能回答我的问题。

Answer 1

这取决于实施。最快不一定意味着最低 FLOP 也不是最高 FLOPS 。通常通过利用 HW 架构而不是降低 FLOP 来实现速度。有太多的实现，所以你的问题没有实际的代码和架构是无法回答的。

我喜欢预先计算的W矩阵实现，因为我经常多次使用 FFT 进行单分辨率矩阵，所以每个分辨率不需要再计算W次。这可以显着减少每个递归层的 FLOP 。

例如，此DFFTcc每次迭代仅使用+,-,*次操作时有14次 FLOP 。假设 1D FFT 情况N=8并使用基本数据类型，如果我没有犯任何愚蠢的错误：

FLOP = 8*14 + (4+4)*14 +(2+2+2+2+2)*14 +(1+1+1+1+1+1+1+1)*2 = 14*N*log2(N) + 2*N = 352

如果使用Real输入/输出，您甚至可以降低第一个/最后一个递归层的值。但简单的 FLOP 计数是不够的，因为有些操作比其他操作更复杂。并且 FLOP 也不是影响速度的唯一因素。

现在要获得 FLOPS ，只需衡量time [s] FFT ：

FLOPS = FLOP/time

Answer 2

您可以在FFTW benchmark page估算触发器效果。稍微过时，但包含最有效的FFT实现的结果。

对于3.0 GHz Intel Xeon Core Duo来说，粗略估计约为5000 MFlops

Answer 3

＆＃34;最快可用＆＃34;不仅非常依赖于处理器，而且我的测试可能使用完全不同的算法。但我计算了一个bog-simple非递归就地抽取时间基数-2 FFT的触发器，它采用旧的ACM算法教科书进行长度为1024的FFT，得到20480 fmuls和30720 fadds （这是使用预先计算的旋转因子表，因此超越函数计算不包括在翻牌计数中）。但请注意，此代码还使用了大量的整数数组索引计算，正弦表查找和数据移动，这可能比FPU花费了更多的CPU周期。更大的FFT可能还会导致大量额外的数据缓存未命中和其他内存延迟惩罚。在这种情况下，可以通过添加更多FLOP来加速代码，以换取减少的内存层次延迟惩罚。所以，YMMV。

Answer 4

正如Spektre所强调的那样，实际的FLOPS（每秒浮点运算）取决于特定的硬件和实现，而较高的FLOP（浮点运算）算法可能对应于较低的{{1}实现，只是因为有了这样的实现，你可以更有效地利用硬件。

如果要计算时间抽取基数 - FLOPS 方法的浮点运算次数，可以参考下图：

让2要转换的序列的长度。总共有N个阶段，每个阶段包含log2N个蝴蝶。让我们再考虑通用蝴蝶：

让我们重写通用蝴蝶的输出

N/2

蝴蝶因此涉及一个复数乘法和两个复数加法。在根据实部和虚部重写上述方程时，我们有

E(i + 1) = E(i) + W * O(i)
O(i + 1) = E(i) - W * O(i)

因此，我们有

4次乘法

real(E(i + 1)) = real(E(i)) + (real(W) * real(O(i)) - imag(W) * imag(O(i)))
imag(E(i + 1)) = imag(E(i)) + (real(W) * imag(O(i)) + imag(W) * real(O(i)))

real(O(i + 1)) = real(O(i)) - (real(W) * real(O(i)) - imag(W) * imag(O(i)))
imag(O(i + 1)) = imag(O(i)) - (real(W) * imag(O(i)) + imag(W) * real(O(i)))

6总和

real(W) * real(O(i)), 
imag(W) * imag(O(i)), 
real(W) * imag(O(i)), 
imag(W) * real(O(i)).

因此，抽取时间基数real(W) * real(O(i)) – imag(W) * imag(O(i)) (1) real(W) * imag(O(i)) + imag(W) * real(O(i)) (2) real(E(i)) + eqn.1 imag(E(i)) + eqn.2 real(E(i)) – eqn.1 imag(E(i)) – eqn.2 方法的操作次数为

2

如果乘法排列不同，这些操作计数可能会改变，请参阅Complex numbers product using only three multiplications。

相同的结果适用于频率基数2N * log2(N) multiplications 3N * log2(N) additions 中抽取的情况，见图