测试多边形是简单还是复杂

Question

对于定义为（x，y）点序列的多边形，如何检测它是否复杂？复杂多边形与自身交叉，如图所示：

有没有比检查时间复杂度为O（N ² ）的每一对更好的解决方案？

Answer 1

有扫描方法可以比蛮力方法更快地确定这一点。此外，它们可用于将非简单多边形分解为多个简单多边形。

有关详细信息，请参阅this article，尤其是此code to test for a simple polygon。

Answer 2

请参阅Bentley Ottmann Algorithm了解基于扫描的O（（N + I）log N）方法。 其中N是线段的数量，I是交叉点的数量。

Answer 3

实际上，这可以使用Chazelle的三角测量算法在线性时间内完成。它要么对多边形进行三角测量，要么找出多边形并不简单。