为什么9007199254740995舍入到9007199254740996

Question

IEEE-754 64位双精度浮点不能表示整数9007199254740995，而是存储9007199254740996。为什么不9007199254740994？

我想知道什么规则定义了这个过程？整数是否舍入？为rounding numbers with fractional parts定义的舍入规则是否也适用于整数？

我认为JS不会丢弃无法放入尾数的位。二进制中的数字9007199254740995表示为：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001 1
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

未存储第一个隐含位。所以如果JS简单地丢弃了无法存储的位，我们会有51个零后跟1，这将导致数字9007199254740994。但我们有50 zeros followed by 10 ：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010 0
  |                       52 bits                    |  
  ----------------------------------------------------

这是数字9007199254740996。所以必须进行其他一些转变。

Answer 1

是的，对于所有浮点数，舍入规则完全相同，并且与它们是否为整数无关。

当数字不能用格式表示时，它会四舍五入到最接近的可表示值;如果它恰好位于两个这样的值之间，则四舍五入到最接近的“偶数”数，即有效数的最后一位为0的那个。

在9007199254740995的情况下，它恰好在两个浮点数之间的中间位置：9007199254740994，带有有效数字：

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000001

和9007199254740996，带有意义

1 0000000000000000000000000000000000000000000000000010

在这种情况下，9007199254740996是偶数，因此结果四舍五入。