为什么0.1f的最后一个二进制位舍入为1？

Question

我正在大学学习操作系统课程，最近我们学会了如何在内存中表示浮点数。

我们的作业是将浮动数字（float s）手动转换为二进制表示。

e.g。在漫长的转化过程之后，200,0234375会给01000011010010000000011000000000。

其中一个问题是如何在内存中表示0.1f。所以我做了整个转换过程，最后得到了这个：

  

00111101110011001100110011001100

根据我们到目前为止所学到的，这是问题的正确答案（我问老师）。

但是，在下一个问题上，我们被要求用程序验证答案，以查看0.1f的实际二进制表示。真正的代表是：

  

00111101110011001100110011001101

（注意最后一位）

然后我们被要求尝试猜测为什么会发生这种情况。

我在转换数字时注意到了定期0011，并且由于最终0之后的下一位将是1，我会假设计算机会绕过最终0 1 1}}  到{{1}}，这可以解释差异。

所以，我想知道的是，我是否正确？ 当使用尾数的23位时，计算机是否根据下一位的位置舍入最后一位？

这是一个家庭作业，所以如果我错了，我可以简单地指导我找到答案，我会很感激。

此外，我无法通过Google搜索我能想到的关键字找到我的问题的答案。请原谅我这是否重复。

Answer 1

  

当使用尾数的23位时，计算机是否根据下一位的位置舍入最后一位？

是的，当然。默认情况下，编译器和浮点算术系统会尝试为您提供正确的舍入结果。

作为类比，如果我要求你写2/3到三位小数，你会回答0.666或0.667吗？它应该是0.667，因为它更接近真正的答案。

Answer 2

我不太确定如何在不给出答案的情况下为您提供指导，但是，是的，您已经接受了。 IEEE标准包括对这种舍入的具体规定。查找 guard ， round 和 sticky bits 。

Answer 3

这取决于您的平台，特定浮点硬件以及该硬件上的特定设置。

特别是，在x86平台上，特定行为将取决于FPU或SSE控制字寄存器的内容。

Answer 4

有几种舍入模式。

您可以在 wikipedia 中阅读相关内容。

这只是一个实施问题。 C ++没有标准。