如何找到最小均方误差二次上界？

Question

我有一些表格

的数据

x1[i], x2[i], x3[i], z[i]，

其中z[i]是x1[i], x2[i], and x3[i]的未知确定性函数。我想找到一个能够覆盖数据的二次函数u(x1, x2, x3)= a11*x1^2 + a22*x2^2 + a33*x3^2 + a12*x1*x2 + ... + a0，即所有u(x1[i], x2[i], x3[i]) >= z[i]的{​​{1}}，并最大限度地减少受约束影响的平方误差之和。

Python或Matlab中是否存在计算效率高的解决方案？

Answer 1

您的问题听起来像带有线性约束的quadratic programming problem。有很多有效的算法可以解决这些问题，它们也可以在Matlab和Python中实现;分别见quadprog和CVXOPT。

Answer 2

有一个非常简单的解决方案。只需在Mathlab中使用多项式回归（http://www.matrixlab-examples.com/polynomial-regression.html）。 您将获得某个函数P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）。 然后，对于每个i计算表达式Diff [i] = P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]） - z [i]。    你会得到一些数组Diff。 2.选择所有负值。 3.在Diff中找到最小值：M = Min（Diff）。 4.期望的函数是F（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）= P（x1 [i]，x2 [i]，x3 [i]）+ Abs（M），其中Abs（ M） - 它的值不包括M的符号。

但如果你不仅限于二次函数，你可以改变多项式的次数，最终得到更精确的解。