Question

初学者。我花了大部分时间研究Karatsuba算法只是因为我认为它会很有成效。我在这里看过类似的问题，但它们使用的是其他语言，看起来很复杂。以下是我的代码。它命中ac的递归调用的那一刻，它只是继续递归。就好像它永远不会碰到基本情况一样。如果有人能够提供一些关于哪里出错的见解，那将非常感激。对于这段代码，你应该假设我乘以2，基数为10，四位数。

def karatsuba(x, y):
    if len(str(x)) == 1 or len(str(y)) == 1:
        return (x * y)

    else:
        n = (max(len(str(x)), len(str(y))))

        a = x / 10**(n / 2)
        b = x % 10**(n / 2)
        c = y / 10**(n / 2)
        d = y % 10**(n / 2)

        ac = karatsuba(a, c)
        ad = karatsuba(a, d)
        bc = karatsuba(b, c)
        bd = karatsuba(b, d)

        product = (10**n*(ac) + 10**(n/2)*(ad + bc) + bd)

        return product

print (karatsuba(1234, 5678))

Answer 1

使用整数除法修复代码使其正常工作但是使用3个递归调用（在基础10中）这是一个略有不同的版本：

def karatsuba(x, y):
    if x < 10 or y < 10:
        return x * y

    n = max(len(str(x)), len(str(y))) // 2
    p = 10**n

    a, b = divmod(x, p)
    c, d = divmod(y, p)

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    abcd = karatsuba(a+b, c+d) - ac - bd

    return (ac*p + abcd)*p + bd

但是在二进制操作和使用bit-twiddling方面运行速度要快得多：

def karatsuba(x, y):
    if x < 16 or y < 16:
        return x * y

    n = max(x.bit_length(), y.bit_length()) // 2
    mask = (1 << n) - 1

    a, b = x >> n, x & mask
    c, d = y >> n, y & mask

    ac = karatsuba(a, c)
    bd = karatsuba(b, d)
    abcd = karatsuba(a+b, c+d) - ac - bd

    return (((ac << n) + abcd) << n) + bd

Answer 2

你想要整数除法吗？在这种情况下，您应该使用：

a = x // 10 ** (n / 2)

和

c = y // 10 ** (n / 2)

否则，你的程序将以小数形式输入你的函数，我认为这不是你想要的。

我也是初学者，随时纠正我。

Karatsuba无限递归 - Python

2 个答案: