是否可以并行进行计数排序并实现O（n / p）运行时间？
举一个例子，我们有一个包含数百万个元素的数组，范围从1-10。合并排序的运行时间不会超过O（nlogn）时间。应用于此问题的计数排序将在O（n）时间内运行。并行计数排序可能很有趣。如果我们为每个处理器分配一个带有n / p元素的子阵列，并且每个处理器都有自己的大小为9的计数数组，那么累积元素计数的初始步骤应该花费O（n / p）时间。将所有计数数组合并为单个数组应该花费O（p）时间，因为您只迭代p计数数组，每个数组都是常量。
我还没有能够完全考虑计数排序的最后一步，其中元素按顺序排列。如果count数组的元素是原子的，你可以将原始数组的n / p部分分配给各个处理器并实现一些并行化，但是计数数组的各个元素会有争用，可能会大大减少并行化。如果输入数组全部为10，则所有处理器将在计数数组的第9个元素上序列化，从而将算法效率降低到O（n）。
您可以将count数组的子数组分配给每个p处理器，然后返回O（n / p）运行时，但前提是元素的分布相当均匀。而且，在我们的示例中，您将被限制为10个处理器。如果元素不均匀分布，则一个或多个处理器可以执行更大比例的工作。例如，如果输入数组中的一半元素是10，则一个处理器必须逐步通过该数组的一半。最糟糕的情况是，阵列全部都是10，并且单个处理器必须逐步完成将运行时间转换为O（n）的整个阵列。
也许你可以在多个处理器之间划分计数数组的各个元素。例如，如果输入数组中有50个10，则计数数组的元素9将反映这一点。您可以让5个处理器将10 10个写入输出数组中的正确位置。如果在count数组的每个索引位置有少于p个元素，则这又转换为O（n）运行时，但它避免了元素值分布不均匀的问题。
是否可以在O（n / p）时间内进行计数排序？
答案 0 :(得分：2)
是的，有可能。将数组除以p等长的部分。然后为每个进程创建一个计数数组'c'。让每个进程计算元素的数量并将它们存储在c中。这将需要O(n/p)。现在将所有计数数组c加在一起，并将数组共享给所有进程。这将采用O(p*b)，其中b是可能值的数量。到目前为止，这正是您的方法。现在，您可以在p进程中重新创建数组，因为您可以从c计算值的第一个和最后一个索引。对于每个值i，其第一个索引是c中所有先前值的总和。它的最后一个索引是它的第一个索引加c[i]。此计算可以在O(i)中完成，其中i小于b，因此小于O(b)。每个流程现在都可以重新填充自己的部分。这又需要O(n/p)。总而言之，你有n/p + p*b + b + n/p。如果p*b << n，则会生成O(2*n/p)。 （由于2/p是一个常数因子，您仍然拥有类O(n)。但并行化将显着加快您的算法速度。）