Question

我试图为我在python中编写的拟合例程随机生成坐标转换。我想要围绕原点旋转我的数据（一堆[x，y，z]坐标），理想情况下使用我已经创建的一组随机生成的法向量来定义平面 - 我只想转移每个我已经定义了平面，使其位于z = 0平面上。

这是我的代码片段，一旦我有了转换矩阵就应该处理好事情。我不知道如何从我的法向量中获取变换矩阵，如果我需要比numpy更复杂的东西。

import matplotlib as plt
import numpy as np
import math

origin = np.array([35,35,35])
normal = np.array([np.random.uniform(-1,1),np.random.uniform(-1,1),np.random.uniform(0,1)])
mag = np.sum(np.multiply(normal,normal))
normal = normal/mag

a = normal[0]
b = normal[1]
c = normal[2]

#I know this is not the right transformation matrix but I'm not sure what is...
#Looking for the steps that will take me from the normal vector to this transformation matrix
rotation = np.array([[a, 0, 0], [0, b, 0], [0, 0, c]])

#Here v would be a datapoint I'm trying to shift?
v=(test_x,test_y,test_z)
s = np.subtract(v,origin) #shift points in the plane so that the center of rotation is at the origin
so = np.multiply(rotation,s) #apply the rotation about the origin
vo = np.add(so,origin) #shift again so the origin goes back to the desired center of rotation

x_new = vo[0]
y_new = vo[1]
z_new = vo[2]

fig = plt.figure(figsize=(9,9))
plt3d = fig.gca(projection='3d')
plt3d.scatter(x_new, y_new, z_new, s=50, c='g', edgecolor='none')

Answer 1

我认为你有一个错误的旋转矩阵概念。旋转矩阵定义一定角度的旋转并且不能具有对角线结构。

如果您将每个旋转想象为围绕X轴旋转的组合，然后围绕Y轴，然后围绕Z轴，您可以构建每个矩阵并将最终旋转组合为矩阵的乘积

R = Rz*Ry*Rx
Rotated_item = R*original_item

或

Rotated_item = np.multiply(R,original_item)

在此公式中，Rx是第一个应用的旋转。
请注意

你可以通过组合许多不同的3轮旋转来获得你的轮换
序列不固定，可以是X-Y-Z或Z-Y-X或Z-X-Z或其他组合。角度值可能会随着序列的变化而变化
它是危险的＆＃34;使用此矩阵旋转临界值（90-180-270-360度）

如何围绕1轴组合每个旋转矩阵？见this image from wikipedia。 Numpy拥有您需要的一切。

现在你只需要定义3个角度值。当然，您可以在问题中写出随机归一化向量（a，b，c）中的3个角度值，但旋转是在另一个向量中转换向量的过程。也许你必须指定类似的东西 ＆＃34;我想找到围绕原点的旋转R，将（0,0,1）变换为（a，b，c）＆＃34;。一个完全不同的旋转R＆＃39 ;是将（1,0,0）变换为（a，b，c）的那个。

Answer 2

感谢人们在数学堆栈交换中，我有一个有效的答案。但请注意，如果你还需要执行翻译，它就不会起作用，我没有这样做，因为我用法线向量和一个点来定义我的平面，法线向量发生了变化，但是这个点并没有。这对我有用。

import matplotlib as plt
import numpy as np
import math

def unit_vector(vector):
    """ Returns the unit vector of the vector.  """
    return vector / np.linalg.norm(vector)

cen_x, cen_y, cen_z = 35.112, 35.112, 35.112
origin = np.array([[cen_x,cen_y,cen_z]])

z_plane_norm = np.array([1,1,0])
z_plane_norm = unit_vector(z_plane_norm)

normal = np.array([np.random.uniform(-1,1),np.random.uniform(-1,1),np.random.uniform(0,1)])
normal = unit_vector(normal)

a1 = normal[0]
b1 = normal[1]
c1 = normal[2]

rot = np.matrix([[b1/math.sqrt(a1**2+b1**2), -1*a1/math.sqrt(a1**2+b1**2), 0], [a1*c1/math.sqrt(a1**2+b1**2), b1*c1/math.sqrt(a1**2+b1**2), -1*math.sqrt(a1**2+b1**2)], [a1, b1, c1]])

init = np.matrix(normal)

fin = rot*init.T
fin = np.array(fin)

# equation for a plane is a*x+b*y+c*z+d=0 where [a,b,c] is the normal
# so calculate d from the normal
d1 = -origin.dot(normal)

# create x,y
xx, yy = np.meshgrid(np.arange(cen_x-0.5,cen_x+0.5,0.05),np.arange(cen_y-0.5,cen_y+0.5,0.05))

# calculate corresponding z
z1 = (-a1 * xx - b1 * yy - d1) * 1./c1

#-------------

a2 = fin[0][0]
b2 = fin[1][0]
c2 = fin[2][0]

d2 = -origin.dot(fin)
d2 = np.array(d2)
d2 = d2[0][0]

z2 = (-a2 * xx - b2 * yy - d2) * 1./c2

#-------------

# plot the surface
fig = plt.figure(figsize=(9,9))
plt3d = fig.gca(projection='3d')

plt3d.plot_surface(xx, yy, z1, color='r', alpha=0.5, label = "original")   
plt3d.plot_surface(xx, yy, z2, color='b', alpha=0.5, label = "rotated")  


plt3d.set_xlabel('X (Mpc)')
plt3d.set_ylabel('Y (Mpc)')
plt3d.set_zlabel('Z (Mpc)')

plt.show()

如果您确实需要执行翻译，请参阅我在here处理的完整答案。

协调来自随机生成的法向量的变换

2 个答案: