确定循环是否存在于链表

Question

所以我最近遇到了算法来确定链表中是否存在循环。代码如下：

public boolean hasCycle(ListNode head) {
    if (head == null) {
        return false;
    }
    ListNode fast = head;
    ListNode slow = head;
    while (fast != null) {
        if (fast.next == null) {
            return false;
        }
        if (fast.next == slow) {
            return true;
        }
        fast = fast.next.next;
        slow = slow.next;
    }
    return false;
}

当试图证明这个算法的正确性时，我提出了一个想法： 假设周期的周长是＆＃34; a＆＃34;，两个指针相遇之前经过的时间是＆＃34; t＆＃34;。由于＆＃34;快速＆＃34;的速度节点移动速度是＆＃34;慢速＆＃34;节点，我们可以得到数学关系：

2t mod a = t mod a

现在＆＃34; a＆＃34;是一个常数代表周长，＆＃34; t＆＃34;可能是1,2,3 ....然后，我如何证明无论什么价值＆＃34; a＆＃34;是的，我们总能找到一个＆＃34; t＆＃34;这样上面的等式是可以解决的？

Answer 1

你走在正确的轨道上！提示： a 迭代后你的公式会发生什么？

Answer 2

假设两个指针都在循环内的同一点开始（这不算作会议）

2t = t (a)

=＆GT; 2t - t = 0 (a)

=＆GT; t = 0 (a)

这意味着在t = a * k时，两个指针在经过的时间是周期长度的倍数之后将在起点处相遇。

对于所有a >= 2都是如此，因为当所有k*a的时间等于k>1时，慢指针精确地运行k个周期，而快速指针运行速度快两倍，所以它运行2k个周期，但它们仍然在同一点上相遇，这是起点。