我应该如何在FiPy中编写这些耦合的PDE？

Question

我正在尝试使用FiPy实现三元合金的相场凝固模型。我查看了FiPy网站上提供的大多数阶段字段示例，我的模型类似于examples.phase.quaternary。

浓度的演化方程式如下：

C_1和C_2应该解决哪个问题（C_3是溶剂）。浓度方程与相位演化方程耦合，我们得到D_i = D_i（phi），h = h（phi）。

在所有三个术语中，（C_i）解决了变量的非线性依赖性，这使我不确定如何在FiPy中定义它们。第一项（红色）是具有非线性系数的扩散项，应该没问题，但我应该如何定义反扩散和相变项呢？

我尝试将它们定义为具有非线性系数的扩散和对流项，但没有成功。因此，我希望就如何定义以便FiPy喜欢它提供一些建议。

非常感谢任何帮助，谢谢！ /安德斯

Answer 1

这组方程可以以耦合方式求解。反扩散项可以定义为耦合扩散项，相变项可以定义为对流项。方程将是，

eqn1 = fipy.TransientTerm(var=C_1) == \
       fipy.DiffusionTerm(D_1 - coeff_1 * (D_1 - D_3), var=C_1) \ # coupled
       - fipy.DiffusionTerm(coeff_1 * (D_2 - D_3), var=C_2) \ # coupled
       + fipy.ConvectionTerm(conv_coeff_1, var=C_1)

，其中

coeff_1 = D_1 * C_1 / ((D_1 - D_3) * C_1 + (D_2 - D_3) * C_2 + D_3)
conv_coeff_1 = Vm / R * D_1 * h.faceGrad * inner_sum_1.faceValue

和inner_sum_1是相变项中复杂的内部和。 $ \ nabla h $部分已从内部金额中扣除。您可以使用(h.grad * inner_sum_1).faceValue或h.faceGrad * inner_sum_1.faceValue，也可以将面值用于构成inner_sum_1的变量。我不知道它有多大的不同。在以类似的方式定义C_1和C_2方程后，然后将它们组合成一个方程

eqn = eqn1 & eqn2