Question

假设我们有三个长度为 N 的数组，其中包含任意数量的long类型。然后我们会给出一个数字 M （相同类型），我们的任务是选择三个数字 A ， B 和 C 每个数组一个（换言之 A 应从第一个数组中挑选 B 从第二个数据 C < / strong>来自第三个）所以总和 A + B + C = M 。

问题：我们可以选择所有三个数字并最终得到 O（N ²）的时间复杂度吗？

插图：

阵列是：

1) 6 5 8 3 9 2 2) 1 9 0 4 6 4 3) 7 8 1 5 4 3

M 我们已经获得 19 。然后我们选择 8 从第一个开始， 4 从第二个开始， 7 从第三个开始。

Answer 1

这可以在O（1）空间和O（N ²）时间内完成。

首先让我们解决一个更简单的问题：
给定两个数组A和B从每个数组中选择一个元素，使它们的总和等于给定的数字K。

对需要O（NlogN）的数组进行排序。
选择i和j指针，使i指向数组A的开头，j指向{{1}的结尾}}。
找到总和B并将其与A[i] + B[j]

进行比较

如果K我们找到了对A[i] + B[j] == K和A[i]
如果B[j]，我们需要增加总和，所以增加A[i] + B[j] < K。
如果i，我们需要减少总和，因此递减A[i] + B[j] > K。

排序后找到对的过程需要O（N）。

现在让我们解决原始问题。我们现在有第三个数组称为j。

所以算法现在是：

外部循环运行foreach element x in C find a pair A[i], B[j] from A and B such that A[i] + B[j] = K - x end for次，对于每次运行，我们执行O（N）运算，使整个算法成为O（N ²）。

Answer 2

你可以将它减少到两个数组的类似问题，这有点着名并且有简单的O（n）解决方案（涉及从两端迭代）。

对所有数组进行排序。
尝试从第一个数组中的每个数字A。
查看最后两个数组是否可以为我们提供数字B和C，以便B + C = M - A。

步骤2和3乘以给出O（n ^ 2）复杂度。

Answer 3

其他解决方案已经更好了，但无论如何这里是我的O（n ^ 2）时间和O（n）内存解决方案。

将数组C的所有元素插入哈希表。（时间复杂度O（n），空间O（n））取所有对（a，b），a来自A和b来自B（时间复杂度O（n ^ 2））。对于每对，检查hastable中是否存在M-（a + b）（每个查询预期的复杂度O（1））。

因此，总体时间复杂度为O（n ^ 2），哈希表的空间复杂度为O（n）。

Answer 4

哈希最后一个列表。执行此操作所花费的时间是该特定列表上的O（N），但这将添加到下一阶段。

下一阶段是创建前两行总和的“矩阵”。然后在哈希中查找匹配的数字是否存在。创建矩阵是O（N * N），而在哈希中查找是恒定时间。

Answer 5

我有一个解决方案。将列表中的一个元素插入哈希表中。这不会花费O（n）时间。

一旦完成，你会找到剩下的2个数组中的所有对，看看它们的总和是否存在于哈希表中。

因为哈希连接是常数，所以我们总共获得了二次时间。

使用此方法可节省排序时间。

另一个想法是，如果你知道每个元素的最大大小，你可以使用存储桶排序的变体，并在nlogn时间内完成。

Answer 6

1.以散列数据结构组织的另一个阵列D中的所有对（i，j）存储A [i] * B [j]。这一步的复杂性是O（N * N）。

construct a hash named D
for i = 1 to n
    for j = 1 to n
        insert A[i]*B[j] into D

2.对于阵列C中的每个C [i]，找出D中是否存在M-C [i]。该步骤的复杂度是O（N）。

for i = 1 to n
    check if M - C[i] is in D

Answer 7

以O（N ^ 2）空间为代价，但仍然使用O（N ^ 2）时间，通过计算前两个数组的所有可能总和，可以处理四个数组，以及最后两个中所有可能的残差，对列表进行排序（可能是线性时间，因为它们都是'long'类型，其位数与N无关），然后查看是否有任何和等于任何残差。

Answer 8

对所有3个阵列进行排序并使用二进制搜索似乎是一种更好的方法。一旦对数组进行了排序，就应该选择二进制搜索而不是线性搜索，它采用n而不是log（n）。

哈希表也是一个可行的选择。

散列和排序的组合可以降低时间，但是以O（N平方）空间为代价。

Answer 9

我有另外O(N^2)时间复杂度，O(N)额外的空间复杂度解决方案。

首先，对三个数组进行排序，此步骤为O(N*log(N))。然后，对于A中的每个元素，创建两个数组V = Ai + B和W = Ai + C（Ai是当前元素）。 Ai + B表示此新数组V的每个元素都是B加Ai（A中的当前元素）中该位置的元素。 W = Ai + C类似。

现在，合并V和W，就像合并排序一样。由于两者都已排序，因此为O(N)。在这个包含2*N元素的新数组中，搜索M + Ai（因为Ai使用了两次）。这可以在O(log n)中使用二进制搜索来完成。

因此，总复杂度为O(N^2)。

Answer 10

对三个数组进行排序。然后初始化三个索引

我指着A的第一个元素，
j指向B的最后一个元素
k指向C的第一个元素虽然i，j，k在它们各自的阵列A，B，C
如果A [i] + B [j] + C [k] == M返回
如果A [i] + B [j] + C [k]＆lt; M.如果A [i]＆lt; = C [k]否则增加k，则增加i。
如果A [i] + B [j] + C [k]> M. Decrement j。

哪个应该在O（n）中运行。

Answer 11

怎么样：

for a in A
 for b in B
  hash a*b

for c in C
 if K-c is in hash
   print a b c

这个想法是在A和B中散列所有可能的对。接下来对于C中的每个元素，看看残差zum是否存在于散列中。

面试问题：三个阵列和O（N * N）

11 个答案: