我正在编程（使用Python）问题，我必须在3个变量中解决以下类型的线性方程：
x，y，z都是整数。
公式示例：2x + 5y + 8z = 14
条件：Minimize x + y + z
我一直在尝试以最佳方式搜索找到解决方案的算法。如果有人有任何想法，请指导我完成算法或代码来源。
我只是好奇，如果将此问题外推到n个变量，可以做些什么？
我不想使用hit＆amp;试用循环以继续检查值。此外，可能存在方程式没有解决方案的情况。
更新
添加下限条件：
x, y, z >= 0
x, y, z are natural
答案 0 :(得分：3)
任何三重（x，y，z）， z =（14 - 2x - 5y）/ 8 ，满足您的约束条件。
请注意， x + y +（14 - 2x - 5y）/ 8 是从下面无界限的。当 x 和 y 中的每一个减少时，此函数减少，没有有限的最小值。
答案 1 :(得分：2)
只有3个维度，你有一个相等约束的整数程序（IP）。等式约束2 x + 5 y + 8 z = 14定义了三维空间中的平面。参数化，
x = 7 - 2.5 u - 4 v
y = u
z = v
我们在2维中获得无约束 IP。鉴于完整性限制，我们有u <- {0,2}和v <- {0,1}。列举所有四个 (u,v)对，我们得出结论：最小值为4，并且在(u,v) = (2,0)和(u,v) = (0,1)处达到，它们对应{分别为{1}}和(x,y,z) = (2,2,0)。
使用PuLP解决整数程序：
(x,y,z) = (3,0,1)生成from pulp import *
# decision variables
x = LpVariable("x", 0, None, LpInteger)
y = LpVariable("y", 0, None, LpInteger)
z = LpVariable("z", 0, None, LpInteger)
# define integer program (IP)
prob = LpProblem("problem", LpMinimize)
prob += x+y+z # objective function
prob += 2*x + 5*y + 8*z == 14 # equality constraint
# solve IP
prob.solve()
# print results
print LpStatus[prob.status]
print value(x)
print value(y)
print value(z)
，x = 3和y = 0。
答案 2 :(得分：1)
解决此类问题的另一个工具是SCIP。 GitHub上还有一个易于使用的Python界面：PySCIPOpt。
一般情况下（混合）整数规划问题很难解决（NP复杂度），即使是只有少量变量和约束的简单查看实例，也可能需要数小时才能证明最优解。
答案 3 :(得分：0)
从你的第一个等式：
x =（14 - 5y - 8x）/ 2
所以，你现在只需要最小化
（14 - 5y - 8z）/ 2 + y + z
是
（14 - 3y - 6z）/ 2
但我们可以忽略＆＃39; / 2＆＃39;部分用于最小化目的。
据推测，你的问题肯定会有一些其他限制，因为正如所描述的那样，解决方案是y和z都可以无限制地增长。
答案 4 :(得分：0)
我不知道n个变量的任何通用快速解决方案，或者不使用命中＆amp;尾随循环。但是对于给定的特定方程2x + 5y + 8z = 14，可能存在一些基于观察的捷径。
请注意，对于任何可能的解决方案，范围都非常小：
0<=x<=7，0<=y<=2，0<=z<=1
除x = 7外，您至少要使用2个变量。 （对于这种情况，x + y + z = 7）
如果只使用2个变量，让我们找到我们得到的东西：
如果您选择使用（x，z）或（y，z），因为z只能为1，x或y是微不足道的。
（对于（x，z），x + y + z = 4，对（y，z）没有解决方案）
如果你选择使用（x，y），因为x的系数是偶数且y的系数是奇数，你必须选择偶数y来实现甚至是RHS （14）。这意味着y必须为2，x则是微不足道的。
（对于这种情况，x + y + z = 4）
如果使用所有3个变量，让我们找到我们得到的结果：
同样地，z必须为1，所以基本上它使用2个变量（x，y）来实现14-8 = 6，这是偶数。
我们再次使用相似的参数，因此我们必须选择偶数y，即2，但此时2y + 1z＆gt;已经14，这意味着没有使用所有3个变量的解决方案。
因此，简单地通过逻辑，通过使用1或2个变量来减少等式，我们可以发现最小x + y + z是4 以实现14 （x = 3，y = 0，z = 1或x = 2，y = 2，z = 0）